Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2+2x-8 на промежутке:
1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [0; 3].
1) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [-5; -2].
Абсцисса вершины параболы:
- x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1
Значения функции:
- f(-5) = (-5)² + 2 * (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7;
- f(-2) = (-2)² + 2 * (-2) — 8 = 4 — 4 — 8 = -8;
Ответ:
- max f(x) = f(-5) = 7;
- min f(x) = f(-2) = -8;
2) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [-5; 1].
Абсцисса вершины параболы:
- x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1
Значения функции:
- f(-5) = (-5)² + 2 * (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7;
- f(-1) = (-1)² + 2 * (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9;
- f(1) = (1)² + 2 * (1) — 8 = 1 + 2 — 8 = -5;
Ответ:
- max f(x) = f(-5) = 7;
- min f(x) = f(-1) = -9;
3) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [0; 3].
Абсцисса вершины параболы:
- x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1
Значения функции:
- f(0) = (0)² + 2 * (0) — 8 = 0 — 8 = -8;
- f(3) = (3)² + 2 * (3) — 8 = 9 + 6 — 8 = 7;
Ответ:
- max f(x) = f(3) = 7;
- min f(x) = f(0) = -8;
1) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [-5; -2].
Для нахождения максимума и минимума функции на данном интервале, мы сначала находим вершину параболы, так как функция имеет вид квадратичной функции, и её график представляет собой параболу. Вершина параболы находится по формуле:
- x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1, что лежит внутри интервала [-5; -2].
Теперь, подставим значения x = -5 и x = -2 в формулу функции, чтобы вычислить её значения в этих точках:
- f(-5) = (-5)² + 2 * (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7; Это значение функции при x = -5, которая является левой границей интервала.
- f(-2) = (-2)² + 2 * (-2) — 8 = 4 — 4 — 8 = -8; Это значение функции при x = -2, которая является правой границей интервала.
Таким образом, на интервале [-5; -2], максимальное значение функции равно 7 и оно достигается при x = -5, а минимальное значение равно -8 и оно достигается при x = -2.
Ответ:
- max f(x) = f(-5) = 7;
- min f(x) = f(-2) = -8;
2) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [-5; 1].
Здесь вершина параболы по-прежнему лежит в точке x₀ = -1, которая находится внутри интервала [-5; 1], поэтому для нахождения максимума и минимума нужно проверить значения функции в вершине, а также в граничных точках интервала.
Подставим x = -5, x = -1 и x = 1 в формулу функции:
- f(-5) = (-5)² + 2 * (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7; Это значение функции при x = -5, которая является левой границей интервала.
- f(-1) = (-1)² + 2 * (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9; Это значение функции в вершине параболы при x = -1, которое является минимальным на данном интервале.
- f(1) = (1)² + 2 * (1) — 8 = 1 + 2 — 8 = -5; Это значение функции при x = 1, которая является правой границей интервала.
Таким образом, на интервале [-5; 1], максимальное значение функции равно 7, которое достигается при x = -5, а минимальное значение равно -9, которое достигается при x = -1.
Ответ:
- max f(x) = f(-5) = 7;
- min f(x) = f(-1) = -9;
3) Найдите max и min функции f(x) = x² + 2x — 8 на интервале [0; 3].
Вершина параболы x₀ = -1 находится за пределами интервала [0; 3], что означает, что максимумы и минимумы функции на данном интервале будут определяться только в граничных точках интервала. Подставим x = 0 и x = 3 в формулу функции:
- f(0) = (0)² + 2 * (0) — 8 = 0 — 8 = -8; Это значение функции при x = 0, которая является левой границей интервала.
- f(3) = (3)² + 2 * (3) — 8 = 9 + 6 — 8 = 7; Это значение функции при x = 3, которая является правой границей интервала.
Таким образом, на интервале [0; 3], максимальное значение функции равно 7, которое достигается при x = 3, а минимальное значение равно -8, которое достигается при x = 0.
Ответ:
- max f(x) = f(3) = 7;
- min f(x) = f(0) = -8;
Алгебра
