ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [-5; -2] \).

Абсцисса вершины параболы:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

Значения функции:

\( f(-5) = (-5)^2 + 2 \cdot (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7 \);

\( f(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) — 8 = 4 — 4 — 8 = -8 \);

Ответ:

\(\max f(x) = f(-5) = 7;\)

\(\min f(x) = f(-2) = -8;\)

2) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [-5; 1] \).

Абсцисса вершины параболы:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

Значения функции:

\( f(-5) = (-5)^2 + 2 \cdot (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7 \);

\( f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9 \);

\( f(1) = (1)^2 + 2 \cdot (1) — 8 = 1 + 2 — 8 = -5 \);

Ответ:

\(\max f(x) = f(-5) = 7;\)

\(\min f(x) = f(-1) = -9;\)

3) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [0; 3] \).

Абсцисса вершины параболы:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

Значения функции:

\( f(0) = (0)^2 + 2 \cdot (0) — 8 = 0 — 8 = -8 \);

\( f(3) = (3)^2 + 2 \cdot (3) — 8 = 9 + 6 — 8 = 7 \);

Ответ:

\(\max f(x) = f(3) = 7;\)

\(\min f(x) = f(0) = -8;\)

1) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [-5; -2] \).

Для нахождения максимума и минимума функции на данном интервале, мы сначала находим вершину параболы, так как функция имеет вид квадратичной функции, и её график представляет собой параболу. Вершина параболы находится по формуле:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \), что лежит внутри интервала \( [-5; -2] \).

Теперь, подставим значения \( x = -5 \) и \( x = -2 \) в формулу функции, чтобы вычислить её значения в этих точках:

\( f(-5) = (-5)^2 + 2 \cdot (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7; \) Это значение функции при \( x = -5 \), которая является левой границей интервала.

\( f(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) — 8 = 4 — 4 — 8 = -8; \) Это значение функции при \( x = -2 \), которая является правой границей интервала.

Таким образом, на интервале \( [-5; -2] \), максимальное значение функции равно 7 и оно достигается при \( x = -5 \), а минимальное значение равно -8 и оно достигается при \( x = -2 \).

Ответ:

\(\max f(x) = f(-5) = 7;\)

\(\min f(x) = f(-2) = -8;\)

2) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [-5; 1] \).

Здесь вершина параболы по-прежнему лежит в точке \( x_0 = -1 \), которая находится внутри интервала \( [-5; 1] \), поэтому для нахождения максимума и минимума нужно проверить значения функции в вершине, а также в граничных точках интервала.

Подставим \( x = -5 \), \( x = -1 \) и \( x = 1 \) в формулу функции:

\( f(-5) = (-5)^2 + 2 \cdot (-5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7; \) Это значение функции при \( x = -5 \), которая является левой границей интервала.

\( f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9; \) Это значение функции в вершине параболы при \( x = -1 \), которое является минимальным на данном интервале.

\( f(1) = (1)^2 + 2 \cdot (1) — 8 = 1 + 2 — 8 = -5; \) Это значение функции при \( x = 1 \), которая является правой границей интервала.

Таким образом, на интервале \( [-5; 1] \), максимальное значение функции равно 7, которое достигается при \( x = -5 \), а минимальное значение равно -9, которое достигается при \( x = -1 \).

Ответ:

\(\max f(x) = f(-5) = 7;\)

\(\min f(x) = f(-1) = -9;\)

3) Найдите max и min функции \( f(x) = x^2 + 2x — 8 \) на интервале \( [0; 3] \).

Вершина параболы \( x_0 = -1 \) находится за пределами интервала \( [0; 3] \), что означает, что максимумы и минимумы функции на данном интервале будут определяться только в граничных точках интервала. Подставим \( x = 0 \) и \( x = 3 \) в формулу функции:

\( f(0) = (0)^2 + 2 \cdot (0) — 8 = 0 — 8 = -8; \) Это значение функции при \( x = 0 \), которая является левой границей интервала.

\( f(3) = (3)^2 + 2 \cdot (3) — 8 = 9 + 6 — 8 = 7; \) Это значение функции при \( x = 3 \), которая является правой границей интервала.

Таким образом, на интервале \( [0; 3] \), максимальное значение функции равно 7, которое достигается при \( x = 3 \), а минимальное значение равно -8, которое достигается при \( x = 0 \).

Ответ:

\(\max f(x) = f(3) = 7;\)

\(\min f(x) = f(0) = -8;\)