Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Ломаная ABCD, где A(0; 0), B(2; -2), C(3; 4), D(6; 1), является частью графика функции y=f(x), определённой на промежутке [-6; 6]. Постройте график этой функции, если она является:
1) чётной; 2) нечётной.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. Для построения графика этой функции, нужно отразить каждый из отрезков ломаной, заданных точками A(0, 0), B(2, -2), C(3, 4), D(6, 1), относительно оси y.
1. Исходя из чётности, точку A(0, 0) оставляем на месте, так как симметрия относительно оси y не изменяет эту точку.
2. Точку B(2, -2) нужно отразить относительно оси y, получаем точку B'(-2, -2).
3. Точку C(3, 4) отразим относительно оси y, получаем точку C'(-3, 4).
4. Точку D(6, 1) отразим относительно оси y, получаем точку D'(-6, 1).
После отражения получаем ломаную, состоящую из отрезков: A(0, 0) — B'(-2, -2), B'(-2, -2) — C'(-3, 4), C'(-3, 4) — D'(-6, 1), которая будет симметрична исходной части ломаной относительно оси y, тем самым график функции будет чётным.
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат. Для построения графика этой функции, нужно отразить каждый из отрезков ломаной, заданных точками A(0, 0), B(2, -2), C(3, 4), D(6, 1), относительно начала координат.
1. Исходя из нечётности, точку A(0, 0) оставляем на месте, так как симметрия относительно начала координат не изменяет эту точку.
2. Точку B(2, -2) нужно отразить относительно начала координат, получаем точку B'(-2, 2).
3. Точку C(3, 4) отразим относительно начала координат, получаем точку C'(-3, -4).
4. Точку D(6, 1) отразим относительно начала координат, получаем точку D'(-6, -1).
После отражения получаем ломаную, состоящую из отрезков: A(0, 0) — B'(-2, 2), B'(-2, 2) — C'(-3, -4), C'(-3, -4) — D'(-6, -1), которая будет симметрична исходной части ломаной относительно начала координат, тем самым график функции будет нечётным.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. Это означает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её симметричный участок для отрицательных значений x будет зеркальным отражением относительно оси y.
Для построения графика этой функции, необходимо достроить её зеркальное отражение относительно оси y. Важными точками, которые задают ломаную, являются следующие: A(0, 0), B(2, -2), C(3, 4), D(6, 1). Теперь, выполним отражение каждой из этих точек:
1. Точка A(0, 0) остаётся на месте, так как ось y является осью симметрии.
2. Точку B(2, -2) нужно отразить относительно оси y. Получим точку B'(-2, -2).
3. Точку C(3, 4) отразим относительно оси y, получим точку C'(-3, 4).
4. Точку D(6, 1) отразим относительно оси y, получим точку D'(-6, 1).
Теперь, соединим эти точки в график, получим ломаную, которая будет симметрична исходной части графика относительно оси y, так как для каждого значения переменной x выполняется условие f(-x) = f(x).
Таким образом, построенный график функции, будет чётным, так как он обладает симметрией относительно оси y. Это означает, что все точки для положительных значений x имеют соответствующие им симметричные точки для отрицательных значений x.
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат. В отличие от чётной функции, для нечётной функции график должен быть симметричен относительно точки (0, 0). Это означает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её симметричный участок для отрицательных значений x будет зеркальным отражением относительно начала координат.
Для построения графика этой функции, необходимо отразить её часть для положительных значений x относительно начала координат. Важными точками, которые задают ломаную, являются следующие: A(0, 0), B(2, -2), C(3, 4), D(6, 1). Теперь, выполним отражение каждой из этих точек относительно начала координат:
1. Точка A(0, 0) остаётся на месте, так как начало координат является точкой симметрии для нечётной функции.
2. Точку B(2, -2) нужно отразить относительно начала координат. Получим точку B'(-2, 2).
3. Точку C(3, 4) отразим относительно начала координат, получим точку C'(-3, -4).
4. Точку D(6, 1) отразим относительно начала координат, получим точку D'(-6, -1).
Теперь, соединим эти точки в график, получим ломаную, которая будет симметрична исходной части графика относительно начала координат, так как для каждого значения переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x).
Таким образом, построенный график функции, будет нечётным, так как он обладает симметрией относительно начала координат. Это означает, что все точки для положительных значений x имеют соответствующие им симметричные точки для отрицательных значений x, но с противоположными значениями функции.
Алгебра
