Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
О функции \( f \), определённой на множестве \( R \), известно, что \( f(x) = -0{,}5x^2 \) при \( 0 \leq x \leq 2 \) и \( f(x) = -\frac{4}{x} \) при \( x > 2 \). Постройте график этой функции, если она является:
1) чётной;
2) нечётной.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. Это означает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её симметричный участок для отрицательных значений x будет зеркальным отражением относительно оси y.
Данная функция определена на множестве R с двумя частями:
- Для 0 ≤ x ≤ 2 функция f(x) = -0.5x^2.
- Для x > 2 функция f(x) = -4/x.
Если функция чётная, то для всех значений переменной x, также будут выполнены симметричные условия для -x. Например, для первой части функции, определённой на отрезке [0; 2], нам нужно отразить её график для отрицательных значений x относительно оси y.
Для первой части функции, при x = 0 получаем f(0) = 0, что является точкой на оси y. Дальше для всех положительных значений x от 0 до 2, график будет симметричен относительно оси y, и его зеркальное отображение будет соответствовать отрицательным значениям x.
Для второй части функции, при x > 2, график также будет зеркально отражён относительно оси y, то есть если для положительных значений x мы имеем функцию f(x) = -4/x, то для соответствующих отрицательных значений x, мы получим функцию, которая будет симметричной по отношению к оси y.
Таким образом, если функция чётная, её график будет симметричен относительно оси y, и мы получим зеркальное отражение каждой из её частей относительно этой оси.
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат (0, 0). Это означает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её симметричный участок для отрицательных значений x будет зеркальным отражением относительно начала координат.
Для первой части функции, при 0 ≤ x ≤ 2, нам нужно отразить её график для отрицательных значений x относительно начала координат. То есть если для положительных значений x функция имеет вид f(x) = -0.5x^2, то для отрицательных значений x мы получим значение функции с противоположным знаком, что будет соответствовать симметрии относительно начала координат.
Для второй части функции, при x > 2, нам нужно аналогично отразить её график относительно начала координат. Таким образом, для всех значений x > 2 функция будет иметь вид f(-x) = -4/(-x) = 4/x для соответствующих отрицательных значений x.
Таким образом, если функция нечётная, её график будет симметричен относительно начала координат, и мы получим зеркальное отражение каждой из её частей относительно этой точки.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. Это условие чётности предполагает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её зеркальное отражение для отрицательных значений x будет находиться на противоположной стороне относительно оси y.
В данном случае, функция задана на множестве R, и имеет две части:
- Для 0 ≤ x ≤ 2, функция имеет вид f(x) = -0.5x^2.
- Для x > 2, функция имеет вид f(x) = -4/x.
Если функция чётная, то для всех значений переменной x мы должны отразить график относительно оси y, и для каждого положительного x будет существовать симметричная точка для -x. Давайте рассмотрим, как это отразится на графике.
Для первой части функции, при 0 ≤ x ≤ 2, график будет представлять собой часть параболы, открывающейся вниз. Для функции f(x) = -0.5x^2 при x = 0, функция принимает значение f(0) = 0, то есть точка (0, 0) лежит на оси y.
Для положительных значений x на интервале [0, 2] эта часть графика будет симметрична относительно оси y. Таким образом, зеркальное отображение части графика для положительных значений x для отрицательных значений будет выглядеть так же, только с противоположным знаком для значений функции. Например, если для x = 1 график имеет точку (1, -0.5), то для x = -1 точка будет (-1, -0.5).
Теперь, для второй части функции, при x > 2, график будет представлять собой гиперболу, и его симметрия будет также относительно оси y, так как функция чётная. То есть для всех положительных значений x > 2, график будет зеркально отражён для соответствующих отрицательных значений x. Если для x = 3 функция имеет значение f(3) = -4/3, то для x = -3 получим f(-3) = -4/-3 = 4/3.
Таким образом, при чётности функции её график будет симметричен относительно оси y, и для любого положительного значения x будет существовать точка с тем же значением функции для отрицательного x.
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат (0, 0). Это условие нечётности предполагает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её зеркальное отражение для отрицательных значений x будет находиться на противоположной стороне относительно начала координат. То есть для каждой точки, принадлежащей графику функции, её отражение для соответствующего отрицательного значения x будет иметь противоположное значение функции.
Для первой части функции, при 0 ≤ x ≤ 2, нам нужно отразить график для отрицательных значений x относительно начала координат. Это означает, что если на графике для положительного значения x функция принимает значение, то для отрицательного x эта точка будет иметь противоположный знак. Например, если для x = 1 функция даёт точку (1, -0.5), то для x = -1 точка будет (-1, 0.5).
Для второй части функции, при x > 2, график будет представлять собой гиперболу, и также будет симметричен относительно начала координат. То есть для всех положительных значений x на интервале (2, +∞) график будет зеркально отражён для соответствующих отрицательных значений x. Например, если для x = 3 функция имеет значение f(3) = -4/3, то для x = -3 получим f(-3) = 4/3.
Таким образом, если функция нечётная, то её график будет симметричен относительно начала координат, и для каждого положительного значения x будет существовать точка с противоположным значением функции для соответствующего отрицательного x. Это создаст симметричный график, который будет отображаться зеркально относительно точки (0, 0).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!