Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях \( c \) наибольшее значение функции \( y = -0{,}6x^2 + 18x + c \) равно 2?
Решение:
Дана функция: \( y = -0.6x^2 + 18x + c \), где \( c \) — это константа.
Нам нужно найти значение \( c \), при котором наибольшее значение функции равно \( 2 \).
1. Так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицателен (\( -0.6 \)), то график функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз, и её вершина будет точкой наибольшего значения функции.
2. Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу:
\( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -0.6 \), \( b = 18 \).
Подставляем значения:
\( x = -\frac{18}{2 \cdot (-0.6)} = -\frac{18}{-1.2} = 15 \).
3. Теперь подставим \( x = 15 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в вершине:
\( y = -0.6 \cdot (15)^2 + 18 \cdot 15 + c = -0.6 \cdot 225 + 270 + c=\)
\(= -135 + 270 + c = 135 + c \).
4. По условию задачи наибольшее значение функции равно \( 2 \), следовательно:
\( 135 + c = 2 \).
5. Решаем уравнение:
\( c = 2 — 135 = -133 \).
Ответ: наибольшее значение функции равно \( 2 \) при \( c = -133 \).
Решение:
Дана функция: \( y = -0.6x^2 + 18x + c \), где \( c \) — это константа, значение которой нам необходимо определить. Условие задачи гласит, что наибольшее значение функции должно быть равно \( 2 \).
1. Для начала проанализируем вид данной функции. Мы видим, что она является квадратичной, так как старший член имеет вид \( x^2 \). Знак коэффициента при \( x^2 \) равен отрицательному числу (\( -0.6 \)), что означает, что ветви параболы направлены вниз. Это важное свойство, так как оно гарантирует наличие максимального значения функции, которое достигается в вершине параболы.
2. Положение вершины параболы определяется её абсциссой, которую можно найти по известной формуле для квадратичной функции:
\( x = -\frac{b}{2a} \),
где \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), а \( b \) — коэффициент при \( x \) в уравнении функции \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = -0.6 \), \( b = 18 \).
Подставляем эти значения в формулу:
\( x = -\frac{18}{2 \cdot (-0.6)} = -\frac{18}{-1.2} = 15 \).
Таким образом, мы получили, что вершина параболы имеет абсциссу \( x = 15 \), то есть именно при этом значении аргумента функция принимает своё наибольшее значение.
3. Теперь найдём это наибольшее значение функции, подставив найденное значение \( x = 15 \) в исходную формулу:
\( y = -0.6 \cdot (15)^2 + 18 \cdot 15 + c \).
Пошагово:
\( (15)^2 = 225 \);
\( -0.6 \cdot 225 = -135 \);
\( 18 \cdot 15 = 270 \);
суммируем: \( -135 + 270 = 135 \).
Таким образом, значение функции в вершине выражается как \( 135 + c \).
4. По условию задачи, максимальное значение функции должно быть равно \( 2 \). Это значит, что:
\( 135 + c = 2 \).
5. Решим это простое линейное уравнение:
\( c = 2 — 135 \);
\( c = -133 \).
6. Полученный результат говорит о том, что если в уравнении функции \( y = -0.6x^2 + 18x + c \) выбрать \( c = -133 \), то её график будет параболой, вершина которой находится в точке с координатами \( (15; 2) \), и это значение \( 2 \) будет являться наибольшим значением функции.
Ответ: наибольшее значение функции равно \( 2 \) при \( c = -133 \).
