ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \( c \) наибольшее значение функции \( y = -0{,}6x^2 + 18x + c \) равно 2?

Решение:

Дана функция: \( y = -0.6x^2 + 18x + c \), где \( c \) — это константа.

Нам нужно найти значение \( c \), при котором наибольшее значение функции равно \( 2 \).

1. Так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицателен (\( -0.6 \)), то график функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз, и её вершина будет точкой наибольшего значения функции.

2. Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу:
\( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -0.6 \), \( b = 18 \).

Подставляем значения:
\( x = -\frac{18}{2 \cdot (-0.6)} = -\frac{18}{-1.2} = 15 \).

3. Теперь подставим \( x = 15 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в вершине:

\( y = -0.6 \cdot (15)^2 + 18 \cdot 15 + c = -0.6 \cdot 225 + 270 + c=\)

\(= -135 + 270 + c = 135 + c \).

4. По условию задачи наибольшее значение функции равно \( 2 \), следовательно:
\( 135 + c = 2 \).

5. Решаем уравнение:
\( c = 2 — 135 = -133 \).

Ответ: наибольшее значение функции равно \( 2 \) при \( c = -133 \).

Решение:

Дана функция: \( y = -0.6x^2 + 18x + c \), где \( c \) — это константа, значение которой нам необходимо определить. Условие задачи гласит, что наибольшее значение функции должно быть равно \( 2 \).

1. Для начала проанализируем вид данной функции. Мы видим, что она является квадратичной, так как старший член имеет вид \( x^2 \). Знак коэффициента при \( x^2 \) равен отрицательному числу (\( -0.6 \)), что означает, что ветви параболы направлены вниз. Это важное свойство, так как оно гарантирует наличие максимального значения функции, которое достигается в вершине параболы.

2. Положение вершины параболы определяется её абсциссой, которую можно найти по известной формуле для квадратичной функции:
\( x = -\frac{b}{2a} \),
где \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), а \( b \) — коэффициент при \( x \) в уравнении функции \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = -0.6 \), \( b = 18 \).

Подставляем эти значения в формулу:
\( x = -\frac{18}{2 \cdot (-0.6)} = -\frac{18}{-1.2} = 15 \).

Таким образом, мы получили, что вершина параболы имеет абсциссу \( x = 15 \), то есть именно при этом значении аргумента функция принимает своё наибольшее значение.

3. Теперь найдём это наибольшее значение функции, подставив найденное значение \( x = 15 \) в исходную формулу:
\( y = -0.6 \cdot (15)^2 + 18 \cdot 15 + c \).

Пошагово:
\( (15)^2 = 225 \);
\( -0.6 \cdot 225 = -135 \);
\( 18 \cdot 15 = 270 \);
суммируем: \( -135 + 270 = 135 \).

Таким образом, значение функции в вершине выражается как \( 135 + c \).

4. По условию задачи, максимальное значение функции должно быть равно \( 2 \). Это значит, что:
\( 135 + c = 2 \).

5. Решим это простое линейное уравнение:
\( c = 2 — 135 \);
\( c = -133 \).

6. Полученный результат говорит о том, что если в уравнении функции \( y = -0.6x^2 + 18x + c \) выбрать \( c = -133 \), то её график будет параболой, вершина которой находится в точке с координатами \( (15; 2) \), и это значение \( 2 \) будет являться наибольшим значением функции.

Ответ: наибольшее значение функции равно \( 2 \) при \( c = -133 \).