Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях c наименьшее значение функции y=2x^2-12x+c равно -3?
Решение:
Дана функция: y = 2x^2 — 12x + c, где c — это константа. Необходимо найти значение c, при котором наименьшее значение функции равно -3.
1. Поскольку функция является квадратичной и коэффициент перед x^2 положителен (2), график функции представляет собой параболу, которая открыта вверх. Вершина параболы будет точкой, где функция достигает наименьшего значения.
2. Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины параболы: x = -b / (2a), где a = 2, b = -12 — коэффициенты в функции. Подставим эти значения в формулу:
x = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3.
Таким образом, вершина параболы находится при x = 3.
3. Теперь подставим x = 3 в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение функции:
y = 2(3)^2 — 12(3) + c = 2(9) — 36 + c = 18 — 36 + c = -18 + c.
4. Согласно условию задачи, наименьшее значение функции равно -3. Следовательно, имеем уравнение:
-18 + c = -3.
5. Решим это уравнение для c:
c = -3 + 18 = 15.
Ответ: Наименьшее значение функции равно -3 при c = 15.
Решение:
Нам дана функция: y = 2x^2 — 12x + c, где c — это константа. Требуется найти значение c, при котором наименьшее значение функции будет равно -3.
1. Анализ функции:
Так как функция является квадратичной, мы знаем, что её график — это парабола. Коэффициент перед x^2 в функции положительный (2), следовательно, график параболы открывается вверх, а её вершина будет точкой, в которой функция принимает наименьшее значение. Для нас важно найти эту вершину, так как она будет определять наименьшее значение функции.
2. Нахождение абсциссы вершины:
Для нахождения абсциссы вершины параболы используется формула: x = -b / (2a), где a и b — это коэффициенты функции в общем виде y = ax^2 + bx + c.
В нашем случае a = 2, b = -12. Подставляем эти значения в формулу:
x = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3.
Таким образом, абсцисса вершины параболы, то есть значение x, при котором функция достигает наименьшего значения, равно x = 3.
3. Нахождение наименьшего значения функции:
Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, подставим найденное значение x = 3 в исходную функцию y = 2x^2 — 12x + c:
y = 2(3)^2 — 12(3) + c = 2(9) — 36 + c = 18 — 36 + c = -18 + c.
Таким образом, наименьшее значение функции равно -18 + c.
4. Условие задачи:
По условию задачи, наименьшее значение функции должно быть равно -3. Мы подставим это значение в уравнение:
-18 + c = -3.
5. Решение уравнения:
Теперь решим уравнение для c:
c = -3 + 18 = 15.
Ответ: Наименьшее значение функции равно -3 при c = 15.
Пояснение: Мы рассмотрели квадратичную функцию, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Найдя абсциссу вершины параболы, мы вычислили наименьшее значение функции, которое достигалось в этой вершине, и с учётом условий задачи, вычислили значение параметра c, при котором это наименьшее значение равно -3.
Алгебра
