ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция f является чётной и [1;3]min f(x) = 2, [1;3]max f(x) = 5. Найдите [-3;-1]min f(x), [-3;-1]max f(x).

Дана чётная функция f(x):

min f(x) = 2, max f(x) = 5 на промежутке [1; 3]

1) Пусть x ∈ [1; 3], тогда значения функции:

Значения функции на промежутке [1; 3] лежат в пределах от 2 до 5, так как:

f(x) ∈ [2; 5]

2) Так как функция чётная, имеем:

Свойство чётности функции означает, что для всех значений x выполняется:

f(-x) = f(x)

Это позволяет заключить, что если x ∈ [1; 3], то -x ∈ [-3; -1] и значение функции при этих точках будет одинаковым.

Таким образом, на промежутке [-3; -1] функция также будет принимать значения в интервале от 2 до 5, то есть:

f(-x) ∈ [2; 5]

Ответ:

min f(x) = 2 на промежутке [-3; -1]

max f(x) = 5 на промежутке [-3; -1]

Дана чётная функция f(x):

min f(x) = 2, max f(x) = 5 на промежутке [1; 3]

1) Пусть x ∈ [1; 3], тогда значения функции:

По условию задачи на промежутке [1; 3] значения функции ограничены интервалом от 2 до 5, то есть:

f(x) ∈ [2; 5]

Это означает, что для всех значений x, принадлежащих промежутку [1; 3], функция принимает минимальное значение 2 и максимальное значение 5. Это важно, так как такие характеристики функции на данном промежутке будут использованы для нахождения аналогичных значений на другом промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.

2) Так как функция чётная, имеем:

Свойство чётности функции подразумевает, что для всех значений x из области определения функции выполняется следующее равенство:

f(-x) = f(x)

Это значит, что если мы возьмём значение функции при положительном x, то оно будет равно значению функции при соответствующем отрицательном x. В данном случае, если x ∈ [1; 3], то для отрицательных значений x мы получаем, что -x ∈ [-3; -1]. Таким образом, для всех значений на промежутке [-3; -1] функция будет принимать те же значения, что и на промежутке [1; 3].

Таким образом, для промежутка [-3; -1], где -x будет изменяться от -3 до -1, функция также будет принимать значения в пределах от 2 до 5, то есть:

f(-x) ∈ [2; 5]

Ответ:

Таким образом, для промежутка [-3; -1] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:

min f(x) = 2 на промежутке [-3; -1]

max f(x) = 5 на промежутке [-3; -1]

Это выводится из того, что для чётной функции на промежутке [-3; -1] значения функции будут точно такими же, как и на промежутке [1; 3], так как функция имеет симметричное поведение относительно оси y.

Таким образом, используя свойство чётности функции, можно определить значения минимальной и максимальной функции для промежутка [-3; -1], и они совпадают с теми значениями, которые функция принимает на промежутке [1; 3].