Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция f является чётной и [1;3]min f(x) = 2, [1;3]max f(x) = 5. Найдите [-3;-1]min f(x), [-3;-1]max f(x).
Дана чётная функция f(x):
min f(x) = 2, max f(x) = 5 на промежутке [1; 3]
1) Пусть x ∈ [1; 3], тогда значения функции:
Значения функции на промежутке [1; 3] лежат в пределах от 2 до 5, так как:
f(x) ∈ [2; 5]
2) Так как функция чётная, имеем:
Свойство чётности функции означает, что для всех значений x выполняется:
f(-x) = f(x)
Это позволяет заключить, что если x ∈ [1; 3], то -x ∈ [-3; -1] и значение функции при этих точках будет одинаковым.
Таким образом, на промежутке [-3; -1] функция также будет принимать значения в интервале от 2 до 5, то есть:
f(-x) ∈ [2; 5]
Ответ:
min f(x) = 2 на промежутке [-3; -1]
max f(x) = 5 на промежутке [-3; -1]
Дана чётная функция f(x):
min f(x) = 2, max f(x) = 5 на промежутке [1; 3]
1) Пусть x ∈ [1; 3], тогда значения функции:
По условию задачи на промежутке [1; 3] значения функции ограничены интервалом от 2 до 5, то есть:
f(x) ∈ [2; 5]
Это означает, что для всех значений x, принадлежащих промежутку [1; 3], функция принимает минимальное значение 2 и максимальное значение 5. Это важно, так как такие характеристики функции на данном промежутке будут использованы для нахождения аналогичных значений на другом промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.
2) Так как функция чётная, имеем:
Свойство чётности функции подразумевает, что для всех значений x из области определения функции выполняется следующее равенство:
f(-x) = f(x)
Это значит, что если мы возьмём значение функции при положительном x, то оно будет равно значению функции при соответствующем отрицательном x. В данном случае, если x ∈ [1; 3], то для отрицательных значений x мы получаем, что -x ∈ [-3; -1]. Таким образом, для всех значений на промежутке [-3; -1] функция будет принимать те же значения, что и на промежутке [1; 3].
Таким образом, для промежутка [-3; -1], где -x будет изменяться от -3 до -1, функция также будет принимать значения в пределах от 2 до 5, то есть:
f(-x) ∈ [2; 5]
Ответ:
Таким образом, для промежутка [-3; -1] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:
min f(x) = 2 на промежутке [-3; -1]
max f(x) = 5 на промежутке [-3; -1]
Это выводится из того, что для чётной функции на промежутке [-3; -1] значения функции будут точно такими же, как и на промежутке [1; 3], так как функция имеет симметричное поведение относительно оси y.
Таким образом, используя свойство чётности функции, можно определить значения минимальной и максимальной функции для промежутка [-3; -1], и они совпадают с теми значениями, которые функция принимает на промежутке [1; 3].
Алгебра
