Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция f является нечётной и [2;5]min f(x) = 1, [2;5]max f(x) = 3. Найдите [-5;-2]min f(x), [-5;-2]max f(x).
Дана нечётная функция f(x):
min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]
1) Пусть x ∈ [2; 5], тогда значения функции:
Значения функции на промежутке [2; 5] лежат в пределах от 1 до 3, то есть:
f(x) ∈ [1; 3]
Это означает, что для всех значений x, принадлежащих промежутку [2; 5], функция принимает минимальное значение 1 и максимальное значение 3. Это важно, так как такие характеристики функции на данном промежутке будут использованы для нахождения аналогичных значений на другом промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.
2) Так как функция нечётная, имеем:
Свойство нечётности функции подразумевает, что для всех значений x из области определения функции выполняется следующее равенство:
f(-x) = -f(x)
Это значит, что если мы возьмём значение функции при положительном x, то оно будет равно отрицательному значению функции при соответствующем отрицательном x. В данном случае, если x ∈ [2; 5], то для отрицательных значений x мы получаем, что -x ∈ [-5; -2]. Таким образом, для всех значений на промежутке [-5; -2] функция будет принимать те же значения, что и на промежутке [2; 5], но с противоположными знаками.
Таким образом, для промежутка [-5; -2], где -x будет изменяться от -5 до -2, функция будет принимать противоположные значения. То есть, если на промежутке [2; 5] значения функции были в интервале от 1 до 3, то на промежутке [-5; -2] значения функции будут в интервале от -3 до -1:
f(-x) ∈ [-3; -1]
Ответ:
Таким образом, для промежутка [-5; -2] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:
min f(x) = -3 на промежутке [-5; -2]
max f(x) = -1 на промежутке [-5; -2]
Это выводится из того, что для нечётной функции на промежутке [-5; -2] значения функции будут противоположными тем, что она принимает на промежутке [2; 5], и будут лежать в интервале от -3 до -1.
Дана нечётная функция f(x):
min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]
1) Пусть x ∈ [2; 5], тогда значения функции:
Из условия задачи известно, что функция f(x) принимает минимальное значение 1 и максимальное значение 3 на промежутке [2; 5]. Это можно записать как:
min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]
Это означает, что для всех значений x, принадлежащих этому промежутку, функция будет изменяться от 1 до 3. Следовательно, на промежутке [2; 5] значения функции будут в интервале от 1 до 3, то есть:
f(x) ∈ [1; 3]
Таким образом, для значений функции на промежутке [2; 5] известно, что минимальное значение равно 1, а максимальное значение равно 3. Эти значения будут использоваться для нахождения аналогичных значений функции на промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.
2) Так как функция нечётная, имеем:
Функция f(x) является нечётной, что означает, что для всех значений x, принадлежащих области определения функции, выполняется следующее равенство:
f(-x) = -f(x)
Это свойство нечётности функции важно, потому что оно позволяет нам преобразовывать положительные значения x в отрицательные и наоборот, при этом значение функции при противоположном аргументе будет равно отрицательному значению функции при положительном аргументе. Таким образом, если на промежутке [2; 5] функция принимает значения в интервале от 1 до 3, то для соответствующих отрицательных значений аргумента функция будет принимать противоположные значения.
В данном случае, если x ∈ [2; 5], то для отрицательных значений x мы можем использовать свойство нечётности, чтобы определить значения функции на промежутке [-5; -2], так как -x ∈ [-5; -2] будет соответствовать этим значениям. Для всех значений на промежутке [-5; -2], функция будет принимать такие же значения, как и на промежутке [2; 5], но с противоположным знаком. То есть, для значений на промежутке [-5; -2], функция будет изменяться от -3 до -1:
f(-x) ∈ [-3; -1]
Это следует из того, что для нечётной функции, если на промежутке [2; 5] она принимает значения в интервале от 1 до 3, то на промежутке [-5; -2] функция будет принимать значения в интервале от -3 до -1.
Ответ:
Таким образом, для промежутка [-5; -2] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:
min f(x) = -3 на промежутке [-5; -2]
max f(x) = -1 на промежутке [-5; -2]
Этот вывод основан на свойстве нечётности функции, которое гарантирует, что для всех отрицательных значений аргумента функция будет принимать такие же значения, как и для соответствующих положительных значений, но с противоположными знаками.
Таким образом, зная, что функция нечётная, можно легко определить её поведение на любом промежутке, просто заменив знак у аргумента и учтя, что значения функции на противоположном промежутке будут с противоположными знаками.
Алгебра
