ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция f является нечётной и [2;5]min f(x) = 1, [2;5]max f(x) = 3. Найдите [-5;-2]min f(x), [-5;-2]max f(x).

Дана нечётная функция f(x):

min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]

1) Пусть x ∈ [2; 5], тогда значения функции:

Значения функции на промежутке [2; 5] лежат в пределах от 1 до 3, то есть:

f(x) ∈ [1; 3]

Это означает, что для всех значений x, принадлежащих промежутку [2; 5], функция принимает минимальное значение 1 и максимальное значение 3. Это важно, так как такие характеристики функции на данном промежутке будут использованы для нахождения аналогичных значений на другом промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.

2) Так как функция нечётная, имеем:

Свойство нечётности функции подразумевает, что для всех значений x из области определения функции выполняется следующее равенство:

f(-x) = -f(x)

Это значит, что если мы возьмём значение функции при положительном x, то оно будет равно отрицательному значению функции при соответствующем отрицательном x. В данном случае, если x ∈ [2; 5], то для отрицательных значений x мы получаем, что -x ∈ [-5; -2]. Таким образом, для всех значений на промежутке [-5; -2] функция будет принимать те же значения, что и на промежутке [2; 5], но с противоположными знаками.

Таким образом, для промежутка [-5; -2], где -x будет изменяться от -5 до -2, функция будет принимать противоположные значения. То есть, если на промежутке [2; 5] значения функции были в интервале от 1 до 3, то на промежутке [-5; -2] значения функции будут в интервале от -3 до -1:

f(-x) ∈ [-3; -1]

Ответ:

Таким образом, для промежутка [-5; -2] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:

min f(x) = -3 на промежутке [-5; -2]

max f(x) = -1 на промежутке [-5; -2]

Это выводится из того, что для нечётной функции на промежутке [-5; -2] значения функции будут противоположными тем, что она принимает на промежутке [2; 5], и будут лежать в интервале от -3 до -1.

Дана нечётная функция f(x):

min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]

1) Пусть x ∈ [2; 5], тогда значения функции:

Из условия задачи известно, что функция f(x) принимает минимальное значение 1 и максимальное значение 3 на промежутке [2; 5]. Это можно записать как:

min f(x) = 1, max f(x) = 3 на промежутке [2; 5]

Это означает, что для всех значений x, принадлежащих этому промежутку, функция будет изменяться от 1 до 3. Следовательно, на промежутке [2; 5] значения функции будут в интервале от 1 до 3, то есть:

f(x) ∈ [1; 3]

Таким образом, для значений функции на промежутке [2; 5] известно, что минимальное значение равно 1, а максимальное значение равно 3. Эти значения будут использоваться для нахождения аналогичных значений функции на промежутке, который мы исследуем в следующем шаге.

2) Так как функция нечётная, имеем:

Функция f(x) является нечётной, что означает, что для всех значений x, принадлежащих области определения функции, выполняется следующее равенство:

f(-x) = -f(x)

Это свойство нечётности функции важно, потому что оно позволяет нам преобразовывать положительные значения x в отрицательные и наоборот, при этом значение функции при противоположном аргументе будет равно отрицательному значению функции при положительном аргументе. Таким образом, если на промежутке [2; 5] функция принимает значения в интервале от 1 до 3, то для соответствующих отрицательных значений аргумента функция будет принимать противоположные значения.

В данном случае, если x ∈ [2; 5], то для отрицательных значений x мы можем использовать свойство нечётности, чтобы определить значения функции на промежутке [-5; -2], так как -x ∈ [-5; -2] будет соответствовать этим значениям. Для всех значений на промежутке [-5; -2], функция будет принимать такие же значения, как и на промежутке [2; 5], но с противоположным знаком. То есть, для значений на промежутке [-5; -2], функция будет изменяться от -3 до -1:

f(-x) ∈ [-3; -1]

Это следует из того, что для нечётной функции, если на промежутке [2; 5] она принимает значения в интервале от 1 до 3, то на промежутке [-5; -2] функция будет принимать значения в интервале от -3 до -1.

Ответ:

Таким образом, для промежутка [-5; -2] функция будет принимать следующие минимальные и максимальные значения:

min f(x) = -3 на промежутке [-5; -2]

max f(x) = -1 на промежутке [-5; -2]

Этот вывод основан на свойстве нечётности функции, которое гарантирует, что для всех отрицательных значений аргумента функция будет принимать такие же значения, как и для соответствующих положительных значений, но с противоположными знаками.

Таким образом, зная, что функция нечётная, можно легко определить её поведение на любом промежутке, просто заменив знак у аргумента и учтя, что значения функции на противоположном промежутке будут с противоположными знаками.