ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Укажите на рисунке 1.14 фигуру, которая не может служить графиком функции.

1) Функция не может принимать два различных значения при одном и том же значении аргумента;

2) Следовательно, график функции не может иметь различные точки, абсциссы которых равны;

3) Данному критерию не соответствует фигура, которая изображена на рисунке в.

Ответ: в)

1) Функция не может принимать два различных значения при одном и том же значении аргумента;

Это свойство известно как принцип функции, при котором для каждого значения независимой переменной (аргумента) существует только одно значение зависимой переменной (функции). Если на графике функции для одного и того же значения x (абсциссы) отображаются два различных значения функции f(x) (ординаты), то такая фигура не может служить графиком функции.

На графике функции не может быть двух разных точек, которые имеют одинаковую абсциссу, но разные ординаты, так как это нарушает основное правило функции — одно значение функции для каждого значения аргумента.

2) Следовательно, график функции не может иметь различные точки, абсциссы которых равны;

Исходя из предыдущего пункта, это условие подтверждает, что на графике функции не может быть двух или более точек с одинаковыми абсциссами, но с различными ординатами. Это явление называется «двусмысленность функции». Если на графике имеются такие точки, то они нарушают критерий функции и делают её неподобающей для использования как график функции.

3) Данному критерию не соответствует фигура, которая изображена на рисунке в.

Таким образом, из всех изображённых фигур на рисунке только фигура, представленная в варианте в, не соответствует правилам графика функции, поскольку на ней встречаются точки с одинаковыми абсциссами, но с различными ординатами. Это является нарушением важного правила для графиков функций.

Ответ: в)