Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция f чётная. Может ли выполняться равенство:
1) f(2)-f(-2)=1;
2) f(5)·f(-5)=-2;
3) f(1)/f(-1)=0?
1) Может ли выполняться равенство f(2) — f(-2) = 1, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x). Это означает, что значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.
- Таким образом, f(2) = f(-2) для чётной функции.
- Следовательно, f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0, а не 1.
- Ответ: не может выполняться.
2) Может ли выполняться равенство f(5) · f(-5) = -2, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x).
- Это означает, что f(5) = f(-5), и следовательно, f(5) · f(-5) = f(5) · f(5) = f(5)^2.
- Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то f(5)^2 ≥ 0.
- Таким образом, равенство f(5) · f(-5) = -2 не может выполняться, так как произведение двух неотрицательных чисел не может быть отрицательным.
- Ответ: не может выполняться.
3) Может ли выполняться равенство f(1) / f(-1) = 0, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x).
- Это означает, что f(1) = f(-1).
- Следовательно, f(1) / f(-1) = f(1) / f(1) = 1, а не 0.
- Ответ: не может выполняться.
1) Может ли выполняться равенство f(2) — f(-2) = 1, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x). Это означает, что значение функции в точке с отрицательным аргументом равно значению функции в точке с положительным аргументом. То есть для чётной функции для любых значений x выполняется f(-x) = f(x).
- В частности, если функция чётная, то f(2) = f(-2).
- Если мы подставим эти равенства в выражение, то получим: f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0, а не 1.
- Таким образом, равенство f(2) — f(-2) = 1 не может выполняться для чётной функции, так как оно противоречит свойству чётности.
- Ответ: не может выполняться.
2) Может ли выполняться равенство f(5) · f(-5) = -2, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x), что означает, что значение функции при положительном аргументе равно значению функции при отрицательном аргументе.
- Следовательно, f(5) = f(-5), и тогда выражение f(5) · f(-5) можно переписать как f(5) · f(5) = f(5)^2.
- Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть f(5)^2 ≥ 0), произведение f(5) и f(-5) всегда будет неотрицательным.
- Следовательно, равенство f(5) · f(-5) = -2 не может выполняться, так как произведение двух одинаковых чисел (квадрат) не может быть отрицательным.
- Ответ: не может выполняться.
3) Может ли выполняться равенство f(1) / f(-1) = 0, если функция f чётная?
- Для чётной функции выполняется условие: f(-x) = f(x), то есть значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.
- Таким образом, для чётной функции f(1) = f(-1).
- Подставим это равенство в выражение f(1) / f(-1): получаем f(1) / f(1) = 1, а не 0.
- Таким образом, равенство f(1) / f(-1) = 0 не может выполняться для чётной функции, так как результат деления числа на себя всегда равен 1, если только это число не равно 0.
- Ответ: не может выполняться.
Алгебра
