Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция \( f \) чётная. Может ли выполняться равенство:
1) \( f(2) — f(-2) = 1; \)
2) \( f(5) \cdot f(-5) = -2; \)
3) \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \)?
1) Может ли выполняться равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.
Таким образом, \( f(2) = f(-2) \) для чётной функции.
Следовательно, \( f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0 \), а не 1.
Ответ: не может выполняться.
2) Может ли выполняться равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \).
Это означает, что \( f(5) = f(-5) \), и, следовательно, \( f(5) \cdot f(-5) = f(5) \cdot f(5) = (f(5))^2 \).
Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, \( (f(5))^2 \geq 0 \).
Таким образом, равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \) не может выполняться, так как произведение двух неотрицательных чисел не может быть отрицательным.
Ответ: не может выполняться.
3) Может ли выполняться равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \).
Это означает, что \( f(1) = f(-1) \).
Следовательно, \( \frac{f(1)}{f(-1)} = \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), а не 0.
Ответ: не может выполняться.
1) Может ли выполняться равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что значение функции в точке с отрицательным аргументом равно значению функции в точке с положительным аргументом. То есть для чётной функции для любых значений \( x \) выполняется \( f(-x) = f(x) \).
В частности, если функция чётная, то \( f(2) = f(-2) \).
Если мы подставим эти равенства в выражение, то получим: \( f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0 \), а не 1.
Таким образом, равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \) не может выполняться для чётной функции, так как оно противоречит свойству чётности.
Ответ: не может выполняться.
2) Может ли выполняться равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \), что означает, что значение функции при положительном аргументе равно значению функции при отрицательном аргументе.
Следовательно, \( f(5) = f(-5) \), и тогда выражение \( f(5) \cdot f(-5) \) можно переписать как \( f(5) \cdot f(5) = (f(5))^2 \).
Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть \( (f(5))^2 \geq 0 \)), произведение \( f(5) \) и \( f(-5) \) всегда будет неотрицательным.
Следовательно, равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \) не может выполняться, так как произведение двух одинаковых чисел (квадрат) не может быть отрицательным.
Ответ: не может выполняться.
3) Может ли выполняться равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \), если функция \( f \) чётная?
Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \), то есть значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.
Таким образом, для чётной функции \( f(1) = f(-1) \).
Подставим это равенство в выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} \): получаем \( \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), а не 0.
Таким образом, равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \) не может выполняться для чётной функции, так как результат деления числа на себя всегда равен 1, если только это число не равно 0.
Ответ: не может выполняться.
