ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) Может ли выполняться равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.

Таким образом, \( f(2) = f(-2) \) для чётной функции.

Следовательно, \( f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0 \), а не 1.

Ответ: не может выполняться.

2) Может ли выполняться равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \).

Это означает, что \( f(5) = f(-5) \), и, следовательно, \( f(5) \cdot f(-5) = f(5) \cdot f(5) = (f(5))^2 \).

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, \( (f(5))^2 \geq 0 \).

Таким образом, равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \) не может выполняться, так как произведение двух неотрицательных чисел не может быть отрицательным.

Ответ: не может выполняться.

3) Может ли выполняться равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \).

Это означает, что \( f(1) = f(-1) \).

Следовательно, \( \frac{f(1)}{f(-1)} = \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), а не 0.

Ответ: не может выполняться.

1) Может ли выполняться равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что значение функции в точке с отрицательным аргументом равно значению функции в точке с положительным аргументом. То есть для чётной функции для любых значений \( x \) выполняется \( f(-x) = f(x) \).

В частности, если функция чётная, то \( f(2) = f(-2) \).

Если мы подставим эти равенства в выражение, то получим: \( f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0 \), а не 1.

Таким образом, равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \) не может выполняться для чётной функции, так как оно противоречит свойству чётности.

Ответ: не может выполняться.

2) Может ли выполняться равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \), что означает, что значение функции при положительном аргументе равно значению функции при отрицательном аргументе.

Следовательно, \( f(5) = f(-5) \), и тогда выражение \( f(5) \cdot f(-5) \) можно переписать как \( f(5) \cdot f(5) = (f(5))^2 \).

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть \( (f(5))^2 \geq 0 \)), произведение \( f(5) \) и \( f(-5) \) всегда будет неотрицательным.

Следовательно, равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \) не может выполняться, так как произведение двух одинаковых чисел (квадрат) не может быть отрицательным.

Ответ: не может выполняться.

3) Может ли выполняться равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \), если функция \( f \) чётная?

Для чётной функции выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \), то есть значение функции при отрицательном аргументе равно значению функции при положительном аргументе.

Таким образом, для чётной функции \( f(1) = f(-1) \).

Подставим это равенство в выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} \): получаем \( \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), а не 0.

Таким образом, равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 0 \) не может выполняться для чётной функции, так как результат деления числа на себя всегда равен 1, если только это число не равно 0.

Ответ: не может выполняться.