Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.40 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите нули функции:
1) f(x)=0,4x-8; 4) ?(x)=(x^2+x-30)/(x+5);
2) g(x)=28+3x-x^2; 5) f(x)=x^3-9x;
3) h(x)=корень из (x+4); 6) g(x)=x^2+4.
1) f(x) = 0,4x — 8;
Нули функции:
0,4x — 8 = 0;
0,4x = 8;
x = 8 / 0,4 = 40 / 2 = 20;
Ответ: 20.
2) g(x) = 28 + 3x — x²;
Нули функции:
28 + 3x — x² = 0;
x² — 3x — 28 = 0;
D = 3² + 4 · 28 = 9 + 112 = 121, тогда:
x₁ = (3 — 11) / 2 = -4 и x₂ = (3 + 11) / 2 = 7;
Ответ: -4; 7.
3) h(x) = √(x + 4);
Нули функции:
√(x + 4) = 0;
x + 4 = 0;
x = -4;
Ответ: -4.
4) ?(x) = (x² + x — 30) / (x + 5);
Нули функции:
(x² + x — 30) = 0;
x² + x — 30 = 0;
D = 1² — 4 · 1 · (-30) = 1 + 120 = 121, тогда:
x₁ = (-1 — √121) / 2 = (-1 — 11) / 2 = -12 / 2 = -6;
x₂ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5;
Ответ: -6; 5.
5) f(x) = x³ — 9x;
Нули функции:
x³ — 9x = 0;
x(x² — 9) = 0;
x(x — 3)(x + 3) = 0;
x = 0, x = 3, x = -3;
Ответ: 0; 3; -3.
6) g(x) = x² + 4;
Нули функции:
x² + 4 = 0;
x² = -4;
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нулей нет
1) f(x) = 0,4x — 8;
Для нахождения нулей функции, необходимо приравнять выражение функции к нулю:
0,4x — 8 = 0;
Решаем это уравнение. Для этого перенесём 8 в правую часть:
0,4x = 8;
Теперь поделим обе части уравнения на 0,4, чтобы выразить x:
x = 8 / 0,4 = 40 / 2 = 20;
Ответ: Нуль функции находится при x = 20.
2) g(x) = 28 + 3x — x²;
Для нахождения нулей функции, приравняем выражение функции к нулю:
28 + 3x — x² = 0;
Преобразуем уравнение в стандартный вид:
x² — 3x — 28 = 0;
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = (-3)² — 4 · 1 · (-28) = 9 + 112 = 121;
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два корня. Находим их по формуле корней квадратного уравнения:
x₁ = (-(-3) — √121) / 2 = (3 — 11) / 2 = -8 / 2 = -4;
x₂ = (-(-3) + √121) / 2 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7;
Ответ: Нули функции находятся при x = -4 и x = 7.
3) h(x) = √(x + 4);
Для нахождения нулей функции, приравняем выражение функции к нулю:
√(x + 4) = 0;
Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
x + 4 = 0;
Теперь решим это простое уравнение:
x = -4;
Ответ: Нуль функции находится при x = -4.
4) ?(x) = (x² + x — 30) / (x + 5);
Для нахождения нулей функции приравняем числитель дроби к нулю, так как дробь равна нулю только в случае, если числитель равен нулю (знаменатель не может быть равен нулю, иначе выражение не определено):
x² + x — 30 = 0;
Решим это квадратное уравнение. Сначала найдём дискриминант:
D = 1² — 4 · 1 · (-30) = 1 + 120 = 121;
Теперь находим корни уравнения:
x₁ = (-1 — √121) / 2 = (-1 — 11) / 2 = -12 / 2 = -6;
x₂ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5;
Ответ: Нули функции находятся при x = -6 и x = 5.
5) f(x) = x³ — 9x;
Для нахождения нулей функции приравняем выражение к нулю:
x³ — 9x = 0;
Вынесем общий множитель:
x(x² — 9) = 0;
Теперь решим это уравнение. Один из множителей равен нулю, когда x = 0. Второй множитель можно разложить как разность квадратов:
(x — 3)(x + 3) = 0;
Теперь у нас есть три корня: x = 0, x = 3, x = -3.
Ответ: Нули функции находятся при x = 0, x = 3 и x = -3.
6) g(x) = x² + 4;
Для нахождения нулей функции приравняем выражение к нулю:
x² + 4 = 0;
x² = -4;
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нулей нет
Алгебра
