Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.40 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите нули функции:
1) \( f(x) = 0,4x — 8 \);
2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);
3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);
4) \( \varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);
5) \( f(x) = x^3 — 9x \);
6) \( g(x) = x^2 + 4 \).
1) \( f(x) = 0.4x — 8 \);
Нули функции:
\( 0.4x — 8 = 0 \);
\( 0.4x = 8 \);
\( x = \frac{8}{0.4} = \frac{40}{2} = 20 \);
Ответ: 20.
2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);
Нули функции:
\( 28 + 3x — x^2 = 0 \);
\( x^2 — 3x — 28 = 0 \);
\( D = 3^2 + 4 \cdot 28 = 9 + 112 = 121 \), тогда:
\( x_1 = \frac{3 — 11}{2} = -4 \) и \( x_2 = \frac{3 + 11}{2} = 7 \);
Ответ: -4; 7.
3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);
Нули функции:
\( \sqrt{x + 4} = 0 \);
\( x + 4 = 0 \);
\( x = -4 \);
Ответ: -4.
4) \(\varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);
Нули функции:
\( x^2 + x — 30 = 0 \);
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 — 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \);
\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \);
Ответ: -6; 5.
5) \( f(x) = x^3 — 9x \);
Нули функции:
\( x^3 — 9x = 0 \);
\( x(x^2 — 9) = 0 \);
\( x(x — 3)(x + 3) = 0 \);
\( x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \);
Ответ: 0; 3; -3.
6) \( g(x) = x^2 + 4 \);
Нули функции:
\( x^2 + 4 = 0 \);
\( x^2 = -4 \);
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нулей нет.
1) \( f(x) = 0.4x — 8 \);
Для нахождения нулей функции необходимо приравнять выражение функции к нулю:
\( 0.4x — 8 = 0 \);
Переносим 8 в правую часть:
\( 0.4x = 8 \);
Делим обе части уравнения на \( 0.4 \):
\( x = \frac{8}{0.4} = \frac{40}{2} = 20 \);
Ответ: нуль функции при \( x = 20 \).
2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);
Приравниваем выражение к нулю:
\( 28 + 3x — x^2 = 0 \);
Приводим к стандартному виду:
\( x^2 — 3x — 28 = 0 \);
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \);
Так как \( D > 0 \), получаем два корня:
\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{121}}{2} = \frac{3 — 11}{2} = -4 \);
\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \);
Ответ: нули функции при \( x = -4 \) и \( x = 7 \).
3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);
Приравниваем выражение к нулю:
\( \sqrt{x + 4} = 0 \);
Возводим обе части в квадрат:
\( x + 4 = 0 \);
Решаем:
\( x = -4 \);
Ответ: нуль функции при \( x = -4 \).
4) \(\varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);
Нуль дроби возможен, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет:
\( x^2 + x — 30 = 0 \);
Вычисляем дискриминант:
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \);
Корни:
\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 — 11}{2} = -6 \);
\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5 \);
Ответ: нули функции при \( x = -6 \) и \( x = 5 \).
5) \( f(x) = x^3 — 9x \);
Приравниваем выражение к нулю:
\( x^3 — 9x = 0 \);
Выносим \( x \) за скобку:
\( x(x^2 — 9) = 0 \);
Разлагаем разность квадратов:
\( x(x — 3)(x + 3) = 0 \);
Корни:
\( x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \);
Ответ: нули функции при \( x = 0 \), \( x = 3 \), \( x = -3 \).
6) \( g(x) = x^2 + 4 \);
Приравниваем выражение к нулю:
\( x^2 + 4 = 0 \);
\( x^2 = -4 \);
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных корней нет.
Ответ: нулей нет.
