ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.40 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите нули функции:

1) \( f(x) = 0,4x — 8 \);

2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);

3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);

4) \( \varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);

5) \( f(x) = x^3 — 9x \);

6) \( g(x) = x^2 + 4 \).

1) \( f(x) = 0.4x — 8 \);

Нули функции:

\( 0.4x — 8 = 0 \);

\( 0.4x = 8 \);

\( x = \frac{8}{0.4} = \frac{40}{2} = 20 \);

Ответ: 20.

2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);

Нули функции:

\( 28 + 3x — x^2 = 0 \);

\( x^2 — 3x — 28 = 0 \);

\( D = 3^2 + 4 \cdot 28 = 9 + 112 = 121 \), тогда:

\( x_1 = \frac{3 — 11}{2} = -4 \) и \( x_2 = \frac{3 + 11}{2} = 7 \);

Ответ: -4; 7.

3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);

Нули функции:

\( \sqrt{x + 4} = 0 \);

\( x + 4 = 0 \);

\( x = -4 \);

Ответ: -4.

4) \(\varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);

Нули функции:

\( x^2 + x — 30 = 0 \);

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \), тогда:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 — 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \);

\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \);

Ответ: -6; 5.

5) \( f(x) = x^3 — 9x \);

Нули функции:

\( x^3 — 9x = 0 \);

\( x(x^2 — 9) = 0 \);

\( x(x — 3)(x + 3) = 0 \);

\( x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \);

Ответ: 0; 3; -3.

6) \( g(x) = x^2 + 4 \);

Нули функции:

\( x^2 + 4 = 0 \);

\( x^2 = -4 \);

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нулей нет.

1) \( f(x) = 0.4x — 8 \);

Для нахождения нулей функции необходимо приравнять выражение функции к нулю:

\( 0.4x — 8 = 0 \);

Переносим 8 в правую часть:

\( 0.4x = 8 \);

Делим обе части уравнения на \( 0.4 \):

\( x = \frac{8}{0.4} = \frac{40}{2} = 20 \);

Ответ: нуль функции при \( x = 20 \).

2) \( g(x) = 28 + 3x — x^2 \);

Приравниваем выражение к нулю:

\( 28 + 3x — x^2 = 0 \);

Приводим к стандартному виду:

\( x^2 — 3x — 28 = 0 \);

Вычисляем дискриминант:

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \);

Так как \( D > 0 \), получаем два корня:

\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{121}}{2} = \frac{3 — 11}{2} = -4 \);

\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \);

Ответ: нули функции при \( x = -4 \) и \( x = 7 \).

3) \( h(x) = \sqrt{x + 4} \);

Приравниваем выражение к нулю:

\( \sqrt{x + 4} = 0 \);

Возводим обе части в квадрат:

\( x + 4 = 0 \);

Решаем:

\( x = -4 \);

Ответ: нуль функции при \( x = -4 \).

4) \(\varphi(x) = \frac{x^2 + x — 30}{x + 5} \);

Нуль дроби возможен, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет:

\( x^2 + x — 30 = 0 \);

Вычисляем дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \);

Корни:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 — 11}{2} = -6 \);

\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5 \);

Ответ: нули функции при \( x = -6 \) и \( x = 5 \).

5) \( f(x) = x^3 — 9x \);

Приравниваем выражение к нулю:

\( x^3 — 9x = 0 \);

Выносим \( x \) за скобку:

\( x(x^2 — 9) = 0 \);

Разлагаем разность квадратов:

\( x(x — 3)(x + 3) = 0 \);

Корни:

\( x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \);

Ответ: нули функции при \( x = 0 \), \( x = 3 \), \( x = -3 \).

6) \( g(x) = x^2 + 4 \);

Приравниваем выражение к нулю:

\( x^2 + 4 = 0 \);

\( x^2 = -4 \);

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных корней нет.

Ответ: нулей нет.