Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
1) \( f(x) = \sqrt{x+2} \)
2) \( f(x) = 7 — x^2 \)
3) \( f(x) = -6 \)
4) \( f(x) = |x| — 3 \)
5) \( f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{1-x} \)
6) \( f(x) = x^2 + 4x + 8 \)
1) \( f(x) = \sqrt{x} + 2 \);
Значения функции:
\( \sqrt{x} \ge 0 \);
\( \sqrt{x} + 2 \ge 2 \);
Ответ: \( E(f) = [2;\; +\infty) \).
2) \( f(x) = 7 — x^2 \);
Значения функции:
\( x^2 \ge 0 \);
\( -x^2 \le 0 \);
\( 7 — x^2 \le 7 \);
Ответ: \( E(f) = (-\infty;\; 7] \).
3) \( f(x) = -6 \);
Значения функции:
Ответ: \( E(f) = \{-6\} \).
4) \( f(x) = |x| — 3 \);
Значения функции:
\( |x| \ge 0 \);
Ответ: \( E(f) = [-3;\; +\infty) \).
5) \( f(x) = \sqrt{x — 1} + \sqrt{1 — x} \);
Выражение имеет смысл при:
\( x — 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1 \);
\( 1 — x \ge 0 \Rightarrow x \le 1 \);
\( x = 1 \);
Значения функции:
\( f(1) = \sqrt{1 — 1} + \sqrt{1 — 1} = 0 \);
Ответ: \( E(f) = \{0\} \).
6) \( f(x) = x^2 + 4x + 8 \);
Координаты вершины параболы:
\( x_0 = \frac{-4}{2} = -2 \);
\( y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 8 = 4 — 8 + 8 = 4 \);
\( a > 0 \) — ветви направлены вверх;
Ответ: \( E(f) = [4;\; +\infty) \).
1) \( f(x) = \sqrt{x} + 2 \);
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\( x \ge 0 \).
Минимальное значение функции: при \( x = 0 \) имеем \( f(0) = 2 \). При возрастании \( x \) функция неограниченно возрастает.
Ответ: \( E(f) = [2;\; +\infty) \).
2) \( f(x) = 7 — x^2 \);
Для всех \( x \) функция определена. Максимум достигается при \( x = 0 \): \( f(0) = 7 \). Так как ветви параболы направлены вниз, значения уменьшаются до \(-\infty\).
Ответ: \( E(f) = (-\infty;\; 7] \).
3) \( f(x) = -6 \);
Функция принимает одно и то же значение при любых \( x \).
Ответ: \( E(f) = \{-6\} \).
4) \( f(x) = |x| — 3 \);
Так как \( |x| \ge 0 \), минимальное значение функции \( -3 \) (при \( x = 0 \)), далее функция неограниченно возрастает.
Ответ: \( E(f) = [-3;\; +\infty) \).
5) \( f(x) = \sqrt{x — 1} + \sqrt{1 — x} \);
Из условий \( x — 1 \ge 0 \) и \( 1 — x \ge 0 \) следует \( x = 1 \). Тогда \( f(1) = 0 \).
Ответ: \( E(f) = \{0\} \).
6) \( f(x) = x^2 + 4x + 8 \);
Вершина параболы: \( x_0 = \frac{-4}{2} = -2 \), \( y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 8 = 4 — 8 + 8 = 4 \). Ветви направлены вверх, минимум равен 4.
Ответ: \( E(f) = [4;\; +\infty) \).
