Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.43 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
1) каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке;
2) прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции;
3) прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке?
1) Каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке:
Неверно, абсцисса точек данной прямой может не входить в область определения функции;
Ответ: нет.
2) Прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции:
Верно, ордината точек данной прямой может не входить в множество значений функции;
Ответ: да.
3) Прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке:
Верно, график функции не может иметь две различные точки, абсциссы которых равны;
Ответ: да.
1) Каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке:
Для того чтобы проверить это утверждение, рассмотрим, что прямая, параллельная оси ординат, имеет постоянное значение x. Однако не для каждой функции существует точка, которая имеет такое же значение x в области определения функции. Например, для функции f(x) = √(x — 1) прямая, параллельная оси ординат, с абсциссой x = 0 не будет пересекать график функции, так как для значений x < 1 функция не определена. Таким образом, не каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график функции в одной точке, поскольку могут быть области, где функция не определена для определённых значений x.
Ответ: нет.
2) Прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции:
Это утверждение верно, так как прямая, параллельная оси абсцисс, имеет постоянное значение y. В зависимости от функции, существует вероятность того, что данное значение y не будет входить в область значений функции. Например, для функции f(x) = x² + 1 прямая y = 0 никогда не пересечёт график, поскольку значение y = 0 не может быть получено из этого уравнения (значения функции всегда больше или равны 1). Таким образом, прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции, если её ордината не находится в области значений функции.
Ответ: да.
3) Прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке:
Это утверждение верно, поскольку график функции представляет собой отображение множества значений x в соответствующие значения y. Если для некоторого значения x функция определена, то для этого x существует только одно значение y, так как каждая функция, по определению, принимает только одно значение для каждого аргумента. Поэтому прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке, так как для одного значения x всегда будет только одно значение y.
Ответ: да.
Алгебра
