ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.43 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
1) каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке;
2) прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции;
3) прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке?

1) Каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке:

Неверно, абсцисса точек данной прямой может не входить в область определения функции;

Ответ: нет.

2) Прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции:

Верно, ордината точек данной прямой может не входить в множество значений функции;

Ответ: да.

3) Прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке:

Верно, график функции не может иметь две различные точки, абсциссы которых равны;

Ответ: да.

1) Каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график любой функции в одной точке:

Для того чтобы проверить это утверждение, рассмотрим, что прямая, параллельная оси ординат, имеет постоянное значение x. Однако не для каждой функции существует точка, которая имеет такое же значение x в области определения функции. Например, для функции f(x) = √(x — 1) прямая, параллельная оси ординат, с абсциссой x = 0 не будет пересекать график функции, так как для значений x < 1 функция не определена. Таким образом, не каждая прямая, параллельная оси ординат, пересекает график функции в одной точке, поскольку могут быть области, где функция не определена для определённых значений x.

Ответ: нет.

2) Прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции:

Это утверждение верно, так как прямая, параллельная оси абсцисс, имеет постоянное значение y. В зависимости от функции, существует вероятность того, что данное значение y не будет входить в область значений функции. Например, для функции f(x) = x² + 1 прямая y = 0 никогда не пересечёт график, поскольку значение y = 0 не может быть получено из этого уравнения (значения функции всегда больше или равны 1). Таким образом, прямая, параллельная оси абсцисс, может не пересекать график функции, если её ордината не находится в области значений функции.

Ответ: да.

3) Прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке:

Это утверждение верно, поскольку график функции представляет собой отображение множества значений x в соответствующие значения y. Если для некоторого значения x функция определена, то для этого x существует только одно значение y, так как каждая функция, по определению, принимает только одно значение для каждого аргумента. Поэтому прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке, так как для одного значения x всегда будет только одно значение y.

Ответ: да.