Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.46 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях b функция y=3x^2-bx+1 возрастает на множестве [3; +бесконечность)?
Дана функция: y = 3x² — bx + 1;
1) Ветви параболы направлены вверх:
a = 3 > 0;
2) Абсцисса вершины параболы:
x₀ = -b / (2a) = -b / (2 · 3) = -b / 6;
3) Функция возрастает на множестве [3; +∞):
Функция возрастает, если её производная положительна на этом интервале. Для нахождения условий, при которых функция возрастает, решаем неравенство:
b / 6 ≤ 3;
b ≤ 18;
Ответ: b ≤ 18.
Дана функция: y = 3x² — bx + 1;
1) Ветви параболы направлены вверх:
Для того чтобы определить направление ветвей параболы, нужно обратить внимание на коэффициент при x² в уравнении функции. Если этот коэффициент положителен, то ветви параболы направлены вверх, если отрицателен — вниз.
В нашем случае коэффициент при x² равен 3, что положительно. Следовательно, ветви параболы направлены вверх.
a = 3 > 0
2) Абсцисса вершины параболы:
Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу для координаты вершины квадратичной функции:
x₀ = -b / (2a)
Где a = 3, а b — коэффициент при x. Подставляем значения в формулу:
x₀ = -b / (2 · 3) = -b / 6;
Таким образом, абсцисса вершины функции зависит от значения коэффициента b, и она равна -b / 6.
3) Функция возрастает на множестве [3; +∞):
Функция возрастает на интервале, если её производная положительна на этом интервале. Производная функции y = 3x² — bx + 1 по x равна:
y’ = 6x — b;
Функция возрастает, если её производная больше нуля, то есть:
6x — b > 0;
Для того чтобы функция возрастала на интервале [3; +∞), производная должна быть положительной при x = 3, то есть:
6(3) — b > 0;
18 — b > 0;
Следовательно, b < 18. Это условие гарантирует, что производная функции будет положительной для всех значений x > 3, и функция будет возрастать на интервале [3; +∞).
Ответ: b ≤ 18.
Алгебра
