Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.48 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции y=x^2. Используя этот график, постройте график функции:
1) y=x^2-2; 2) y=(x+3)^2; 3) y=(x-3)^2+1.
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Исходная функция: y = x².
Для построения графика функции y = x² мы можем использовать таблицу значений. Например:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 4 | 9 |
График этой функции будет параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке (0,0).
2) Построим график функции:
Функция: y = x² — 2.
Для сдвига графика функции y = x² на 2 единицы вниз, нам нужно отнять 2 от всех значений y. Таким образом, новые координаты будут:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -1 | 2 | 7 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² вниз на 2 единицы.
3) Построим график функции:
Функция: y = (x + 3)².
Для сдвига графика функции y = x² на 3 единицы влево, нам нужно добавить 3 внутри скобок:
| x | -3 | -2 | -1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 4 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² влево на 3 единицы.
4) Построим график функции:
Функция: y = (x — 3)² + 1.
Для сдвига графика функции y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх, мы вычитаем 3 из x для сдвига вправо и добавляем 1 для сдвига вверх. Новые координаты будут:
| x | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 4 | 9 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Исходная функция: y = x².
График функции y = x² — это парабола с вершиной в точке (0, 0). Для построения графика функции можно использовать таблицу значений, где x принимает различные значения, а y вычисляется по формуле y = x².
Для значений x = -1, 0, 1, 2, 3 и т.д. мы получаем следующие значения y:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
Теперь, используя полученные значения, мы можем нарисовать график функции. График функции y = x² будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, 0).
2) Построим график функции:
Функция: y = x² — 2.
Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 2 единицы вниз. То есть, для каждого значения x мы отнимаем 2 от значения y.
Используем таблицу значений для функции y = x² — 2, подставляя те же x-значения, что и для графика y = x², и вычитая 2 из каждого значения y:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 7 | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | 7 | 14 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² вниз на 2 единицы.
3) Построим график функции:
Функция: y = (x + 3)².
Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 3 единицы влево. Это означает, что для каждого значения x мы добавляем 3 к x внутри скобок, что смещает график функции влево на 3 единицы.
Используем таблицу значений для функции y = (x + 3)², подставляя те же x-значения и вычисляя новые значения y:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² влево на 3 единицы.
4) Построим график функции:
Функция: y = (x — 3)² + 1.
Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Для этого вычитаем 3 из x внутри скобок, чтобы сдвигать вправо, и добавляем 1 к результату, чтобы сдвигать вверх.
Используем таблицу значений для функции y = (x — 3)² + 1:
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 5 | 10 | 17 |
График этой функции будет сдвигом графика y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.
Алгебра
