ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.48 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = x^2 \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = x^2 — 2 \);

2) \( y = (x + 3)^2 \);

3) \( y = (x — 3)^2 + 1 \).

Построение графиков функций

1) Построим график функции:

Исходная функция: y = x².

Для построения графика функции y = x² мы можем использовать таблицу значений. Например:

График этой функции будет параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке (0,0).

2) Построим график функции:

Функция: y = x² — 2.

Для сдвига графика функции y = x² на 2 единицы вниз, нам нужно отнять 2 от всех значений y. Таким образом, новые координаты будут:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² вниз на 2 единицы.

3) Построим график функции:

Функция: y = (x + 3)².

Для сдвига графика функции y = x² на 3 единицы влево, нам нужно добавить 3 внутри скобок:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² влево на 3 единицы.

4) Построим график функции:

Функция: y = (x — 3)² + 1.

Для сдвига графика функции y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх, мы вычитаем 3 из x для сдвига вправо и добавляем 1 для сдвига вверх. Новые координаты будут:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

Построение графиков функций

1) Построим график функции:

Исходная функция: y = x².

График функции y = x² — это парабола с вершиной в точке (0, 0). Для построения графика функции можно использовать таблицу значений, где x принимает различные значения, а y вычисляется по формуле y = x².

Для значений x = -1, 0, 1, 2, 3 и т.д. мы получаем следующие значения y:

Теперь, используя полученные значения, мы можем нарисовать график функции. График функции y = x² будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, 0).

2) Построим график функции:

Функция: y = x² — 2.

Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 2 единицы вниз. То есть, для каждого значения x мы отнимаем 2 от значения y.

Используем таблицу значений для функции y = x² — 2, подставляя те же x-значения, что и для графика y = x², и вычитая 2 из каждого значения y:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² вниз на 2 единицы.

3) Построим график функции:

Функция: y = (x + 3)².

Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 3 единицы влево. Это означает, что для каждого значения x мы добавляем 3 к x внутри скобок, что смещает график функции влево на 3 единицы.

Используем таблицу значений для функции y = (x + 3)², подставляя те же x-значения и вычисляя новые значения y:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² влево на 3 единицы.

4) Построим график функции:

Функция: y = (x — 3)² + 1.

Этот график представляет собой график функции y = x², сдвинутый на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Для этого вычитаем 3 из x внутри скобок, чтобы сдвигать вправо, и добавляем 1 к результату, чтобы сдвигать вверх.

Используем таблицу значений для функции y = (x — 3)² + 1:

График этой функции будет сдвигом графика y = x² на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.