Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.49 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции y=корень из x. Используя этот график, постройте график функции:
1) y=корень из x-3; 2) y=корень из (x-3); 3) y=корень из (x-2)+1.
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Исходная функция: y = √x.
Для построения графика функции y = √x, мы можем использовать таблицу значений. Например, для x = 0, 1, 4, 9 и т.д. мы получаем следующие значения y:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
График этой функции будет представлять собой кривую, которая начинается в точке (0, 0) и постепенно увеличивается вправо, так как значения y возрастают с увеличением x.
2) Построим график функции:
Функция: y = √x — 3.
Этот график будет сдвигом графика y = √x вниз на 3 единицы. Для каждого значения x, y будет уменьшаться на 3:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | -3 | -2 | -1 | 0 |
График функции будет такой же, как график y = √x, но сдвинутый на 3 единицы вниз по оси y.
3) Построим график функции:
Функция: y = √(x — 3).
Этот график будет сдвигом графика y = √x вправо на 3 единицы. Это означает, что для каждого значения x, мы будем вычитать 3 из x внутри функции, что сдвигает график вправо:
| x | 3 | 4 | 7 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
График функции будет сдвигом графика y = √x вправо на 3 единицы, так что функция начнется в точке (3, 0) и будет возрастать по мере увеличения x.
4) Построим график функции:
Функция: y = √(x — 2) + 1.
Этот график будет сдвигом графика y = √x вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу. Для каждого значения x, мы вычитаем 2 из x внутри функции для сдвига вправо, а затем прибавляем 1 к y для сдвига вверх:
| x | 2 | 3 | 6 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 | 4 |
График функции будет сдвигом графика y = √x на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Он начнется в точке (2, 1) и будет постепенно возрастать.
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Исходная функция: y = √x.
График функции y = √x — это классическая функция, график которой представляет собой кривую, начинающуюся в точке (0, 0) и постепенно возрастающую по мере увеличения значения x. Важно заметить, что эта функция определена только для x ≥ 0, так как извлечение квадратного корня из отрицательных чисел в действительных числах невозможно.
Для построения графика функции можно использовать таблицу значений, где для выбранных значений x, вычисляются соответствующие значения y по формуле y = √x. Рассмотрим следующие значения x:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции. График будет представлять собой плавную кривую, которая начинается в точке (0, 0) и постепенно увеличивается вправо.
2) Построим график функции:
Функция: y = √x — 3.
Этот график будет сдвигом графика y = √x на 3 единицы вниз. Чтобы получить график, сдвинутый вниз, нам нужно отнять 3 от значения y, что приведет к сдвигу всего графика вниз на 3 единицы.
Используем те же значения x, что и для функции y = √x, и вычисляем новые значения y, подставляя их в функцию y = √x — 3:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | -3 | -2 | -1 | 0 |
Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции y = √x — 3. График будет сдвигом графика y = √x вниз на 3 единицы по оси y.
3) Построим график функции:
Функция: y = √(x — 3).
Этот график будет сдвигом графика y = √x вправо на 3 единицы. При таком сдвиге нам нужно вычесть 3 из x внутри функции. Это смещает график вправо на 3 единицы. Для получения значений y для функции y = √(x — 3), подставим те же x-значения, но теперь нужно учитывать, что график начнется с x = 3, так как x — 3 = 0 при x = 3.
| x | 3 | 4 | 7 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции. График будет сдвигом графика y = √x вправо на 3 единицы.
4) Построим график функции:
Функция: y = √(x — 2) + 1.
Этот график будет сдвигом графика y = √x на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Для этого нужно вычесть 2 из x внутри скобок, чтобы сдвигать вправо, а затем добавить 1 к результату, чтобы сдвигать вверх. Это означает, что функция начнется с x = 2 и будет расположена выше на 1 единицу по оси y.
| x | 2 | 3 | 6 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 | 4 |
График этой функции будет сдвигом графика y = √x на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Таким образом, график начнется в точке (2, 1) и будет постепенно возрастать.
Алгебра
