Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция \( f \) чётная. Обязательно ли выполняется равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \)?
1) Так как функция \( f(x) \) чётная, верно следующее:
\( f(x) = f(-x) \);
\( f(1) = f(-1) \);
\( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \);
2) Однако, если \( f(1) = f(-1) = 0 \), тогда значение выражения:
\( \frac{f(1)}{f(-1)} \) — не определено;
Ответ: не обязательно.
1) Так как функция \( f(x) \) является чётной, это означает, что её значения на положительных и отрицательных аргументах совпадают. Следовательно, верно следующее:
\( f(x) = f(-x) \). Это свойство функции, когда для любого значения \( x \) из области определения функции выполняется равенство значений функции при \( x \) и \( -x \).
\( f(1) = f(-1) \). Это конкретный случай, где значение функции при \( x = 1 \) и при \( x = -1 \) одинаково, что также подтверждает чётность функции.
\( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \). Здесь мы делим значения функции в точках 1 и -1, и так как \( f(1) = f(-1) \), результат деления всегда будет равен 1.
2) Однако, если \( f(1) = f(-1) = 0 \), тогда возникает ситуация, когда деление становится невозможным. В этом случае:
\( \frac{f(1)}{f(-1)} \) — не определено, поскольку деление на ноль невозможно. Математически это означает, что выражение не имеет смысла, и результат нельзя вычислить.
Ответ: В этом случае выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} \) не обязательно выполняется, так как оно становится неопределённым, если \( f(1) = f(-1) = 0 \).
