Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция f чётная. Обязательно ли выполняется равенство f(1)/f(-1)=1?
1) Так как функция f(x) четная, верно следующее:
- f(x) = f(-x);
- f(1) = f(-1);
- f(1) / f(-1) = 1;
2) Однако, если f(1) = f(-1) = 0, тогда значение выражения:
- f(1) / f(-1) — не определено;
Ответ: не обязательно.
1) Так как функция f(x) является четной, это означает, что её значения на положительных и отрицательных аргументах совпадают. Следовательно, верно следующее:
- f(x) = f(-x); Это свойство функции, когда для любого значения x из области определения функции выполняется равенство значений функции при x и -x.
- f(1) = f(-1); Это конкретный случай, где значение функции при x = 1 и при x = -1 одинаково, что также подтверждает четность функции.
- f(1) / f(-1) = 1; Здесь мы делим значения функции на 1 и -1, и так как f(1) = f(-1), результат деления всегда будет равен 1.
2) Однако, если f(1) = f(-1) = 0, тогда возникает ситуация, когда деление становится невозможным. В этом случае:
- f(1) / f(-1) — не определено, поскольку деление на ноль невозможно. Математически это означает, что выражение не имеет смысла, и результат нельзя вычислить.
Ответ: В этом случае, выражение f(1) / f(-1) не обязательно выполняется, так как оно становится неопределённым, если f(1) = f(-1) = 0.
Алгебра
