ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.50 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = 0,5\sqrt{x} \);

2) \( y = -2\sqrt{x — 2} \).

Построение графиков функций

1) Построим график функции:

Функция: y = 0,5√x.

Рассмотрим значения x = 0, 1, 4, 9 и вычислим соответствующие значения y для функции y = 0,5√x:

График функции y = 0,5√x будет сжатием графика y = √x в два раза по оси y, и его форма будет аналогична графику y = √x, но с меньшими значениями y.

2) Построим график функции:

Функция: y = -2√(x — 2).

1. Сдвиг графика функции y = √x на 2 единицы вправо будет происходить за счёт изменения внутри скобок с x: (x — 2).

2. Умножение на -2 приведёт к отражению графика относительно оси x и растяжению графика на 2 раза по оси y.

Теперь подставим значения x = 2, 3, 4, 5, чтобы найти соответствующие значения y:

График функции будет сдвинут вправо на 2 единицы, затем отражен относительно оси x и растянут в 2 раза по оси y.

Построение графиков функций

1) Построим график функции:

Исходная функция: y = 0,5√x.

Для построения графика функции y = 0,5√x важно понять, как изменение коэффициента в формуле влияет на форму графика. В этом случае мы сжимаем график стандартной функции y = √x вдоль оси y в 2 раза, так как коэффициент 0,5 уменьшает значения функции в 2 раза.

График функции y = √x — это парабола, открывающаяся вверх. Чтобы построить график функции y = 0,5√x, нам нужно вычислить значения y для различных значений x. Мы подставим в функцию x = 0, 1, 4, 9 и получим соответствующие значения y:

Теперь, зная значения для нескольких точек, мы можем построить график функции. Он будет представлять собой плавно возрастающую кривую, сжимающуюся по сравнению с графиком функции y = √x в два раза по оси y.

2) Построим график функции:

Функция: y = -2√(x — 2).

В этой функции происходит несколько изменений по сравнению с исходной функцией y = √x. Во-первых, внутри функции x — 2 сдвигает график на 2 единицы вправо. Это означает, что мы смещаем график так, чтобы его вершина теперь располагалась в точке x = 2, а не в x = 0.

Во-вторых, коэффициент -2 приводит к отражению графика относительно оси x и растяжению его в 2 раза по оси y. Поскольку перед функцией стоит минус, это также означает, что график будет направлен вниз, а не вверх.

Рассмотрим, как изменятся значения y для различных x. Подставим x = 2, 3, 4, 5:

Теперь, зная эти значения, мы можем построить график функции. График будет сдвинут вправо на 2 единицы, отражен относительно оси x и растянут в 2 раза по оси y.