Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.50 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y= 0,5 корень из x; 2) y= -2 корень из (x-2).
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Функция: y = 0,5√x.
Рассмотрим значения x = 0, 1, 4, 9 и вычислим соответствующие значения y для функции y = 0,5√x:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 |
График функции y = 0,5√x будет сжатием графика y = √x в два раза по оси y, и его форма будет аналогична графику y = √x, но с меньшими значениями y.
2) Построим график функции:
Функция: y = -2√(x — 2).
1. Сдвиг графика функции y = √x на 2 единицы вправо будет происходить за счёт изменения внутри скобок с x: (x — 2).
2. Умножение на -2 приведёт к отражению графика относительно оси x и растяжению графика на 2 раза по оси y.
Теперь подставим значения x = 2, 3, 4, 5, чтобы найти соответствующие значения y:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | -2 | -4 | -6 |
График функции будет сдвинут вправо на 2 единицы, затем отражен относительно оси x и растянут в 2 раза по оси y.
Построение графиков функций
1) Построим график функции:
Исходная функция: y = 0,5√x.
Для построения графика функции y = 0,5√x важно понять, как изменение коэффициента в формуле влияет на форму графика. В этом случае мы сжимаем график стандартной функции y = √x вдоль оси y в 2 раза, так как коэффициент 0,5 уменьшает значения функции в 2 раза.
График функции y = √x — это парабола, открывающаяся вверх. Чтобы построить график функции y = 0,5√x, нам нужно вычислить значения y для различных значений x. Мы подставим в функцию x = 0, 1, 4, 9 и получим соответствующие значения y:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 |
Теперь, зная значения для нескольких точек, мы можем построить график функции. Он будет представлять собой плавно возрастающую кривую, сжимающуюся по сравнению с графиком функции y = √x в два раза по оси y.
2) Построим график функции:
Функция: y = -2√(x — 2).
В этой функции происходит несколько изменений по сравнению с исходной функцией y = √x. Во-первых, внутри функции x — 2 сдвигает график на 2 единицы вправо. Это означает, что мы смещаем график так, чтобы его вершина теперь располагалась в точке x = 2, а не в x = 0.
Во-вторых, коэффициент -2 приводит к отражению графика относительно оси x и растяжению его в 2 раза по оси y. Поскольку перед функцией стоит минус, это также означает, что график будет направлен вниз, а не вверх.
Рассмотрим, как изменятся значения y для различных x. Подставим x = 2, 3, 4, 5:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| y | 0 | -2 | -4 | -6 |
Теперь, зная эти значения, мы можем построить график функции. График будет сдвинут вправо на 2 единицы, отражен относительно оси x и растянут в 2 раза по оси y.
Алгебра
