Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция \( f \) нечётная. Может ли выполняться равенство:
1) \( f(1) + f(-1) = 1; \)
2) \( f(2) \cdot f(-2) = 3; \)
3) \( \frac{f(-2)}{f(2)} = 0 \)?
1) Для функции \( f(x) \), которая является нечётной, верно следующее свойство: \( f(x) = -f(-x) \) для всех значений \( x \) из области её определения. Рассмотрим выражение:
\( f(1) + f(-1) = 1 \). Так как функция нечётная, то \( f(1) = -f(-1) \). Подставив это в выражение, получаем: \( f(1) + (-f(1)) = 1 \), то есть \( 0 = 1 \), что невозможно.
Ответ: не может выполняться.
2) Рассмотрим выражение:
\( f(2) \cdot f(-2) = 3\). Так как функция нечётная, то \( f(2) = -f(-2) \). Подставив это в выражение, получаем: \( f(2) \cdot (-f(2)) = 3 \), что упрощается до \( — (f(2))^2 = 3 \). Однако квадрат любого числа всегда положителен, следовательно, произведение не может быть отрицательным, а значит, равенство невозможно.
Ответ: не может выполняться.
3) Рассмотрим выражение:
\( \frac{f(-2)}{f(2)} = 0 \). Так как функция нечётная, то \( f(-2) = -f(2) \). Подставив это в выражение, получаем: \( \frac{-f(2)}{f(2)} = 0 \), что упрощается до \( -1 = 0 \), что невозможно.
Ответ: не может выполняться.
1) Рассмотрим выражение:
f(1) + f(-1) = 1; Так как функция \( f(x) \) нечётная, то по определению \( f(x) = -f(-x) \). Следовательно, для \( x = 1 \) имеем \( f(1) = -f(-1) \). Подставляем это в выражение:
\( f(1) + f(-1) = f(1) + (-f(1)) = 0 \);
Получаем, что левая часть выражения равна 0, а правая часть равна 1. Это приводит к невозможности выполнения равенства, так как \( 0 \neq 1 \). Таким образом, равенство не может выполняться.
Ответ: не может выполняться.
2) Рассмотрим выражение:
\(f(2) \cdot f(-2) = 3;\) В случае нечётной функции, по определению, \( f(2) = -f(-2) \). Подставим это в выражение:
\( f(2) \cdot f(-2) = f(2) \cdot (-f(2)) = — (f(2))^2 \);
Получаем, что произведение двух чисел будет равно \( — (f(2))^2 \). Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, следовательно, произведение не может быть отрицательным, и тем более оно не может быть равно 3, так как \( — (f(2))^2 \leq 0 \). Таким образом, равенство не может выполняться.
Ответ: не может выполняться.
3) Рассмотрим выражение:
\(\frac{f(-2)}{f(2)} = 0\); В случае нечётной функции \( f(-2) = -f(2) \). Подставляем это в выражение:
\( \frac{f(-2)}{f(2)} = \frac{-f(2)}{f(2)} = -1 \);
Мы получаем, что выражение равно \( -1 \), но это противоречит правой части, которая равна 0. Таким образом, выражение не может равняться нулю.
Ответ: не может выполняться.
