Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция f нечётная. Может ли выполняться равенство:
1) f(1)+f(-1)=1;
2) f(2)·f(-2)=3;
3) f(-2)/f(2)=0?
1) Для функции f(x), которая является нечётной, верно следующее свойство: f(x) = -f(-x) для всех значений x из области её определения. Рассмотрим выражение:
- f(1) + f(-1) = 1; Так как функция нечётная, то f(1) = -f(-1). Подставив это в выражение, получаем: f(1) — f(1) = 1, что даёт 0 = 1, что невозможно.
Ответ: не может выполняться.
2) Рассмотрим выражение:
- f(2) · f(-2) = 3; Так как функция нечётная, то f(2) = -f(-2). Подставив это в выражение, получаем: f(2) · (-f(2)) = 3, что упрощается до -f(2)² = 3. Однако квадрат любого числа всегда положителен, следовательно, произведение не может быть отрицательным, а значит, равенство невозможно.
Ответ: не может выполняться.
3) Рассмотрим выражение:
- f(-2) / f(2) = 0; Так как функция нечётная, то f(-2) = -f(2). Подставив это в выражение, получаем: -f(2) / f(2) = 0, что упрощается до -1 = 0, что невозможно.
Ответ: не может выполняться.
1) Рассмотрим выражение:
- f(1) + f(-1) = 1; Так как функция f(x) нечётная, то по определению f(x) = -f(-x). Следовательно, для x = 1 имеем f(1) = -f(-1). Подставляем это в выражение:
- f(1) + f(-1) = f(1) — f(1) = 0;
Получаем, что левая часть выражения равна 0, а правая часть равна 1. Это приводит к невозможности выполнения равенства, так как 0 ≠ 1. Таким образом, равенство не может выполняться.
Ответ: не может выполняться.
2) Рассмотрим выражение:
- f(2) · f(-2) = 3; В случае нечётной функции, по определению, f(2) = -f(-2). Подставим это в выражение:
- f(2) · f(-2) = f(2) · (-f(2)) = -f(2)²;
Получаем, что произведение двух чисел будет равно -f(2)². Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, следовательно, произведение не может быть отрицательным, и тем более оно не может быть равно 3, так как -f(2)² ≤ 0. Таким образом, равенство не может выполняться.
Ответ: не может выполняться.
3) Рассмотрим выражение:
- f(-2) / f(2) = 0; В случае нечётной функции f(-2) = -f(2). Подставляем это в выражение:
- f(-2) / f(2) = -f(2) / f(2) = -1;
Мы получаем, что выражение равно -1, но это противоречит правой части, которая равна 0. Таким образом, выражение не может равняться нулю.
Ответ: не может выполняться.
Алгебра
