ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) Для функции \( f(x) \), которая является нечётной, верно следующее свойство: \( f(x) = -f(-x) \) для всех значений \( x \) из области её определения. Рассмотрим выражение:

\( f(1) + f(-1) = 1 \). Так как функция нечётная, то \( f(1) = -f(-1) \). Подставив это в выражение, получаем: \( f(1) + (-f(1)) = 1 \), то есть \( 0 = 1 \), что невозможно.

Ответ: не может выполняться.

2) Рассмотрим выражение:

\( f(2) \cdot f(-2) = 3\). Так как функция нечётная, то \( f(2) = -f(-2) \). Подставив это в выражение, получаем: \( f(2) \cdot (-f(2)) = 3 \), что упрощается до \( — (f(2))^2 = 3 \). Однако квадрат любого числа всегда положителен, следовательно, произведение не может быть отрицательным, а значит, равенство невозможно.

Ответ: не может выполняться.

3) Рассмотрим выражение:

\( \frac{f(-2)}{f(2)} = 0 \). Так как функция нечётная, то \( f(-2) = -f(2) \). Подставив это в выражение, получаем: \( \frac{-f(2)}{f(2)} = 0 \), что упрощается до \( -1 = 0 \), что невозможно.

Ответ: не может выполняться.

1) Рассмотрим выражение:

f(1) + f(-1) = 1; Так как функция \( f(x) \) нечётная, то по определению \( f(x) = -f(-x) \). Следовательно, для \( x = 1 \) имеем \( f(1) = -f(-1) \). Подставляем это в выражение:

\( f(1) + f(-1) = f(1) + (-f(1)) = 0 \);

Получаем, что левая часть выражения равна 0, а правая часть равна 1. Это приводит к невозможности выполнения равенства, так как \( 0 \neq 1 \). Таким образом, равенство не может выполняться.

Ответ: не может выполняться.

2) Рассмотрим выражение:

\(f(2) \cdot f(-2) = 3;\) В случае нечётной функции, по определению, \( f(2) = -f(-2) \). Подставим это в выражение:

\( f(2) \cdot f(-2) = f(2) \cdot (-f(2)) = — (f(2))^2 \);

Получаем, что произведение двух чисел будет равно \( — (f(2))^2 \). Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, следовательно, произведение не может быть отрицательным, и тем более оно не может быть равно 3, так как \( — (f(2))^2 \leq 0 \). Таким образом, равенство не может выполняться.

Ответ: не может выполняться.

3) Рассмотрим выражение:

\(\frac{f(-2)}{f(2)} = 0\); В случае нечётной функции \( f(-2) = -f(2) \). Подставляем это в выражение:

\( \frac{f(-2)}{f(2)} = \frac{-f(2)}{f(2)} = -1 \);

Мы получаем, что выражение равно \( -1 \), но это противоречит правой части, которая равна 0. Таким образом, выражение не может равняться нулю.

Ответ: не может выполняться.