ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Является ли чётной функция, заданная формулой \( y = x^2 \), если её область определения — множество:

1) \( [-9;\ 9] \);

2) \( (-\infty;-3) \cup (3;+\infty) \);

3) \( [-6;\ 6) \);

4) \( (-\infty;\ 4] \)?

1) Область определения: [-9; 9].

• Функция симметрична: f(-x) = f(x) (чётная функция).

Ответ: является.

2) Область определения: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).

• Функция симметрична: f(-x) = f(x) (чётная функция).

Ответ: является.

3) Область определения: [-6; 6).

• Область определения не симметрична.

Ответ: не является.

4) Область определения: (-∞; 4].

• Область определения не симметрична.

Ответ: не является.

1) Область определения: [-9; 9].

• Для того чтобы область определения была симметричной относительно оси y, необходимо, чтобы выполнялось равенство f(-x) = f(x) для всех значений x из области определения.
• Функция f(x) = x² является чётной, так как f(-x) = (-x)² = x² = f(x) для всех значений x.
• Так как область определения включает все значения от -9 до 9, то она симметрична относительно оси y.

Ответ: область определения симметрична, функция является симметричной.

2) Область определения: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).

• Для того чтобы область определения была симметричной относительно оси y, необходимо, чтобы выполнялось равенство f(-x) = f(x) для всех значений x из области её определения.
• Функция f(x) = x² является чётной, так как f(-x) = (-x)² = x² = f(x) для всех значений x.
• Область определения состоит из двух частей: (-∞; -3) и (3; +∞), которые являются зеркальными отражениями относительно оси y.

Ответ: область определения симметрична, функция является симметричной.

3) Область определения: [-6; 6).

• Область определения функции не симметрична относительно оси y, так как левая часть области имеет конечную границу -6, а правая часть не включает 6.
• Функция f(x) = x² остаётся чётной, так как для всех значений x выполняется равенство f(-x) = f(x), но сама область определения не является симметричной.

Ответ: область определения не симметрична, функция не является симметричной.

4) Область определения: (-∞; 4].

• Область определения функции не симметрична относительно оси y, так как левая граница области бесконечна, а правая граница — конечная и включает 4.
• Функция f(x) = x² является чётной, но область определения не симметрична.

Ответ: область определения не симметрична, функция не является симметричной.