Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Является ли чётной функция, заданная формулой y=x^2, если её область определения—множество:
1) [-9; 9];
2) (-бесконечность; -3)∪(3; +бесконечность);
3) [-6; 6);
4) (-бесконечность; 4]?
1) Область определения: [-9; 9].
- Функция симметрична: f(-x) = f(x) (чётная функция).
Ответ: является.
2) Область определения: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).
- Функция симметрична: f(-x) = f(x) (чётная функция).
Ответ: является.
3) Область определения: [-6; 6).
- Область определения не симметрична.
Ответ: не является.
4) Область определения: (-∞; 4].
- Область определения не симметрична.
Ответ: не является.
1) Область определения: [-9; 9].
- Для того чтобы область определения была симметричной относительно оси y, необходимо, чтобы выполнялось равенство f(-x) = f(x) для всех значений x из области определения.
- Функция f(x) = x² является чётной, так как f(-x) = (-x)² = x² = f(x) для всех значений x.
- Так как область определения включает все значения от -9 до 9, то она симметрична относительно оси y.
Ответ: область определения симметрична, функция является симметричной.
2) Область определения: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).
- Для того чтобы область определения была симметричной относительно оси y, необходимо, чтобы выполнялось равенство f(-x) = f(x) для всех значений x из области её определения.
- Функция f(x) = x² является чётной, так как f(-x) = (-x)² = x² = f(x) для всех значений x.
- Область определения состоит из двух частей: (-∞; -3) и (3; +∞), которые являются зеркальными отражениями относительно оси y.
Ответ: область определения симметрична, функция является симметричной.
3) Область определения: [-6; 6).
- Область определения функции не симметрична относительно оси y, так как левая часть области имеет конечную границу -6, а правая часть не включает 6.
- Функция f(x) = x² остаётся чётной, так как для всех значений x выполняется равенство f(-x) = f(x), но сама область определения не является симметричной.
Ответ: область определения не симметрична, функция не является симметричной.
4) Область определения: (-∞; 4].
- Область определения функции не симметрична относительно оси y, так как левая граница области бесконечна, а правая граница — конечная и включает 4.
- Функция f(x) = x² является чётной, но область определения не симметрична.
Ответ: область определения не симметрична, функция не является симметричной.
Алгебра
