Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На промежутке [2; 5] найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) f(x)=-10/x;
2) f(x)=20/x.
1) Функция: f(x) = -10/x.
Функция возрастает на промежутках (-∞; 0] ∪ [0; +∞), значит:
- max f(x) = f(5) = -10/5 = -2;
- min f(x) = f(2) = -10/2 = -5;
2) Функция: f(x) = 20/x.
Функция убывает на промежутках (-∞; 0] ∪ [0; +∞), значит:
- max f(x) = f(2) = 20/2 = 10;
- min f(x) = f(5) = 20/5 = 4;
1) Функция: f(x) = -10/x.
Функция f(x) = -10/x является убывающей на интервале (-∞; 0) и возрастает на интервале (0; +∞). Это означает, что при значениях x на интервале (-∞; 0) функция принимает большие отрицательные значения, а на интервале (0; +∞) значения функции становятся всё меньше (по абсолютной величине), что указывает на её возрастание.
Для нахождения максимума и минимума функции на интервале [2; 5] мы подставляем значения этих точек в формулу функции:
- max f(x) = f(5) = -10/5 = -2; Это максимальное значение функции на интервале [2; 5], так как для всех значений функции на этом промежутке её значения будут отрицательными и уменьшаться по мере роста x.
- min f(x) = f(2) = -10/2 = -5; Это минимальное значение функции на интервале [2; 5], так как при меньших значениях x функция даёт наибольшие по величине отрицательные значения.
Ответ: на интервале [2; 5] максимальное значение функции равно -2, а минимальное — -5.
2) Функция: f(x) = 20/x.
Функция f(x) = 20/x является убывающей на интервале (-∞; 0) и возрастает на интервале (0; +∞). Это означает, что на интервале (-∞; 0) значения функции уменьшаются с увеличением x, а на интервале (0; +∞) значения функции увеличиваются при росте x.
Для нахождения максимума и минимума функции на интервале [2; 5] подставим эти значения в формулу функции:
- max f(x) = f(2) = 20/2 = 10; Это максимальное значение функции на интервале [2; 5], так как на этом промежутке функция убывает, а при меньших значениях x она даёт наибольшее значение.
- min f(x) = f(5) = 20/5 = 4; Это минимальное значение функции на интервале [2; 5], так как для больших значений x функция принимает меньшие значения.
Ответ: на интервале [2; 5] максимальное значение функции равно 10, а минимальное — 4.
Алгебра
