Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На промежутке \( [2;\ 5] \) найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) \( f(x) = \frac{-10}{x} \);
2) \( f(x) = \frac{20}{x} \).
1) Функция: \( f(x) = -\frac{10}{x} \).
Функция возрастает на промежутках \( (-\infty; 0] \cup [0; +\infty) \), значит:
\(\max f(x) = f(5) = -\frac{10}{5} = -2\);
\(\min f(x) = f(2) = -\frac{10}{2} = -5\);
2) Функция: \( f(x) = \frac{20}{x} \).
Функция убывает на промежутках \( (-\infty; 0] \cup [0; +\infty) \), значит:
\(\max f(x) = f(2) = \frac{20}{2} = 10\);
\(\min f(x) = f(5) = \frac{20}{5} = 4\);
1) Функция: \( f(x) = -\frac{10}{x} \).
Функция \( f(x) = -\frac{10}{x} \) является убывающей на интервале \( (-\infty; 0) \) и возрастает на интервале \( (0; +\infty) \). Это означает, что при значениях \( x \) на интервале \( (-\infty; 0) \) функция принимает большие отрицательные значения, а на интервале \( (0; +\infty) \) значения функции становятся всё меньше по абсолютной величине, что указывает на её возрастание.
Для нахождения максимума и минимума функции на интервале \( [2; 5] \) подставим значения этих точек в формулу функции:
\(\max f(x) = f(5) = -\frac{10}{5} = -2\); Это максимальное значение функции на интервале \( [2; 5] \), так как для всех значений функции на этом промежутке её значения будут отрицательными и уменьшаться по мере роста \( x \).
\(\min f(x) = f(2) = -\frac{10}{2} = -5\); Это минимальное значение функции на интервале \( [2; 5] \), так как при меньших значениях \( x \) функция даёт наибольшие по величине отрицательные значения.
Ответ: на интервале \( [2; 5] \) максимальное значение функции равно -2, а минимальное — -5.
2) Функция: \( f(x) = \frac{20}{x} \).
Функция \( f(x) = \frac{20}{x} \) является убывающей на интервале \( (-\infty; 0) \) и возрастает на интервале \( (0; +\infty) \). Это означает, что на интервале \( (-\infty; 0) \) значения функции уменьшаются с увеличением \( x \), а на интервале \( (0; +\infty) \) значения функции увеличиваются при росте \( x \).
Для нахождения максимума и минимума функции на интервале \( [2; 5] \) подставим эти значения в формулу функции:
\(\max f(x) = f(2) = \frac{20}{2} = 10\); Это максимальное значение функции на интервале \( [2; 5] \), так как на этом промежутке функция убывает, а при меньших значениях \( x \) она даёт наибольшее значение.
\(\min f(x) = f(5) = \frac{20}{5} = 4\); Это минимальное значение функции на интервале \( [2; 5] \), так как для больших значений \( x \) функция принимает меньшие значения.
Ответ: на интервале \( [2; 5] \) максимальное значение функции равно 10, а минимальное — 4.
