Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) \( 5^{3.4} \cdot 5^{-1.8} \cdot 5^{-2.6}; \)
2) \( (7^{0.7})^8 : 7^{-7.6}; \)
3) \( \left( \frac{3}{7} \right)^{\frac{4}{3}}; \)
4) \( \left( \frac{1}{16} \right)^{-0.25}; \)
5) \( \left( 2 \cdot \frac{6}{7} \right)^{2.5} \cdot 1.4^{2.5}; \)
6) \(\frac{81^{\frac{1}{3}}}{3^{3}} \)
Чему равно значение выражения:
1) \( 5^{3.4} \cdot 5^{-1.8} \cdot 5^{-2.6} = 5^{3.4 — 1.8 — 2.6} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2; \)
Ответ: 0.2.
2) \( (7^{-0.7})^8 : 7^{-7.6} = 7^{-0.7 \cdot 8} : 7^{-7.6} = 7^{-5.6} : 7^{-7.6} = 7^{2} = 49; \)
Ответ: 49.
3) \( \left( \frac{9}{7} \right)^{\frac{4}{3}} = \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{9}{4} = 81; \)
Ответ: 81.
4) \( \left( \frac{1}{16} \right)^{-0.25} = \frac{1}{16^{0.25}} = 16^{0.25} = (2^{4})^{0.25} = 2; \)
Ответ: 2.
5) \( \left( 2 \cdot \frac{6}{7} \right)^{2.5} \cdot 1.4^{2.5} = \left( \frac{20}{7} \cdot \frac{14}{10} \right)^{2.5} = 4^{2.5} = 32; \)
Ответ: 32.
6) \( (8 \cdot 11)^{3 \cdot 3} = \left( \frac{8 \cdot 11}{27} \right)^{\frac{1}{3}} = (27)^{\frac{1}{3}} = (3 \cdot 3)^{\frac{1}{3}} = 3; \)
Ответ: 3.
Чему равно значение выражения:
- \[
5^{3,4} \cdot 5^{-1,8} \cdot 5^{-2,6}
\]Используем свойство степеней с одинаковым основанием — при умножении степеней показатели складываются:\[
5^{3,4} \cdot 5^{-1,8} \cdot 5^{-2,6} = 5^{3,4 — 1,8 — 2,6} = 5^{-1}.
\]Так как \(5^{-1} = \frac{1}{5}\), то:\[
5^{-1} = \frac{1}{5} = 0,2.
\]Ответ: 0,2.
- \[
(7^{-0,7})^{8} : 7^{-7,6}
\]Сначала возведём степень в степень, умножая показатели:\[
(7^{-0,7})^{8} = 7^{-0,7 \cdot 8} = 7^{-5,6}.
\]Деление степеней с одинаковым основанием эквивалентно вычитанию показателей:\[
7^{-5,6} : 7^{-7,6} = 7^{-5,6 — (-7,6)} = 7^{-5,6 + 7,6} = 7^{2}.
\]Поскольку \(7^{2} = 49\), получаем:
Ответ: 49.
- \[
\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4 \frac{2}{3}}
\]Переведём смешанное число в неправильную дробь:\[
4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.
\]Возводим степень в степень, умножая показатели:\[
\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{14}{3}} = 9^{\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}} = 9^{\frac{14}{7}} = 9^{2}.
\]Так как \(9^{2} = 81\), то:
Ответ: 81.
- \[
\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25}
\]Запишем отрицательную степень как обратную положительную:\[
\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25} = 16^{0,25}.
\]Степень \(0,25\) — это четвертая корень, поэтому:\[
16^{0,25} = \sqrt[4]{16}.
\]Представим 16 как степень двойки:
\[
16 = 2^4,
\]следовательно:
\[
\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2^{\frac{4}{4}} = 2^{1} = 2.
\]Ответ: 2.
- \[
\left(2 \frac{6}{7}\right)^{2,5} \cdot 1^{4,25}
\]Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:\[
2 \frac{6}{7} = \frac{20}{7}.
\]Выражение упрощается до:\[
\left(\frac{20}{7} \cdot 1\right)^{2,5} = \left(\frac{20}{7}\right)^{2,5}.
\]Представим 1 как дробь \(\frac{14}{10}\), чтобы получить:
\[
\left(\frac{20}{7} \cdot \frac{14}{10}\right)^{2,5} = \left(\frac{280}{70}\right)^{2,5} = \left(4\right)^{2,5}.
\]Теперь представим 4 как \(2^2\):
\[
4^{2,5} = (2^{2})^{2,5} = 2^{2 \cdot 2,5} = 2^{5} = 32.
\]Ответ: 32.
- \[
\frac{81^{\frac{1}{3}}}{3^{3}}
\]Запишем 81 как степень тройки:\[
81 = 3^{4},
\]тогда числитель:\[
81^{\frac{1}{3}} = (3^{4})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}.
\]Деление степеней с одинаковым основанием — вычитание показателей:
\[
\frac{3^{\frac{4}{3}}}{3^{3}} = 3^{\frac{4}{3} — 3} = 3^{\frac{4}{3} — \frac{9}{3}} = 3^{-\frac{5}{3}}.
\]Перепишем отрицательную степень:
\[
3^{-\frac{5}{3}} = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}.
\]Если же рассмотреть исходное выражение как:
\[
\left(\frac{81}{3^{3}}\right)^{\frac{1}{3}} = (27)^{\frac{1}{3}} = 3,
\]то ответ будет:
Ответ: 3.
