Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)
2) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1.\)
Решить уравнение:
1) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)
\(1 + x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x + 1;\)
\( x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x \quad| x; \)
\(\sqrt{x^2 + 24} = x + 2;\)
\(x^2 + 24 = x^2 + 4x + 4;\)
\(4x = 20;\)
\(x = \frac{20}{4} = 5;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку:
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 + 24}} — (0 + 1) = \sqrt{1 — 1} = 0;\)
\(1 + 5 \cdot 5^2 — (5 + 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(0; 5.\)
2) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1;\)
\(1 + x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x + 1;\)
\(x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x \quad| x;\)
\(\sqrt{x^2 — 24} = x — 2;\)
\(x^2 — 24 = x^2 — 4x + 4;\)
\(4x = 28;\)
\(x = \frac{28}{4} = 7;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку:
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 — 24}} — (0 — 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(7.\)
Решите уравнение:
- \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)Раскроем скобки: \(1 + x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x + 1;\)
Преобразуем уравнение: \(x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x;\)
Разделим обе части уравнения на \(x\), если \(x \neq 0\): \(\sqrt{x^2 + 24} = x + 2;\)
Возведем обе части уравнения в квадрат: \(x^2 + 24 = (x + 2)^2;\)
Раскроем скобки: \(x^2 + 24 = x^2 + 4x + 4;\)
Приведем подобные: \(24 = 4x + 4;\)
Выразим \(x\): \(4x = 20;\)
Разделим на 4: \(x = \frac{20}{4} = 5;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 0\):
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 + 24}} — (0 + 1) = \sqrt{1 — 1} = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 5\):
\(1 + 5 \cdot 5^2 — (5 + 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(0; 5.\)
- \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1;\)Раскроем скобки: \(1 + x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x + 1;\)
Преобразуем уравнение: \(x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x;\)
Разделим обе части уравнения на \(x\), если \(x \neq 0\): \(\sqrt{x^2 — 24} = x — 2;\)
Возведем обе части уравнения в квадрат: \(x^2 — 24 = (x — 2)^2;\)
Раскроем скобки: \(x^2 — 24 = x^2 — 4x + 4;\)
Приведем подобные: \(-24 = -4x + 4;\)
Переносим \(4\) в правую часть: \(-28 = -4x;\)
Разделим на -4: \(x = \frac{28}{4} = 7;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 0\):
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 — 24}} — (0 — 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(7.\)
