ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)

2) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1.\)

Краткий ответ:

Решить уравнение:

1) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)

\(1 + x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x + 1;\)

\( x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x \quad| x; \)

\(\sqrt{x^2 + 24} = x + 2;\)

\(x^2 + 24 = x^2 + 4x + 4;\)

\(4x = 20;\)

\(x = \frac{20}{4} = 5;\)

Одно из решений: \(x = 0;\)

Выполним проверку:

\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 + 24}} — (0 + 1) = \sqrt{1 — 1} = 0;\)

\(1 + 5 \cdot 5^2 — (5 + 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)

Ответ: \(0; 5.\)

2) \(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1;\)

\(1 + x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x + 1;\)

\(x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x \quad| x;\)

\(\sqrt{x^2 — 24} = x — 2;\)

\(x^2 — 24 = x^2 — 4x + 4;\)

\(4x = 28;\)

\(x = \frac{28}{4} = 7;\)

Одно из решений: \(x = 0;\)

Выполним проверку:

\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 — 24}} — (0 — 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)

Ответ: \(7.\)

Подробный ответ:

Решите уравнение:

\(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 + 24}} = x + 1;\)Раскроем скобки: \(1 + x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x + 1;\)
Преобразуем уравнение: \(x \sqrt{x^2 + 24} = x^2 + 2x;\)
Разделим обе части уравнения на \(x\), если \(x \neq 0\): \(\sqrt{x^2 + 24} = x + 2;\)
Возведем обе части уравнения в квадрат: \(x^2 + 24 = (x + 2)^2;\)
Раскроем скобки: \(x^2 + 24 = x^2 + 4x + 4;\)
Приведем подобные: \(24 = 4x + 4;\)
Выразим \(x\): \(4x = 20;\)
Разделим на 4: \(x = \frac{20}{4} = 5;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 0\):
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 + 24}} — (0 + 1) = \sqrt{1 — 1} = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 5\):
\(1 + 5 \cdot 5^2 — (5 + 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(0; 5.\)
\(\sqrt{1 + x \sqrt{x^2 — 24}} = x — 1;\)Раскроем скобки: \(1 + x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x + 1;\)
Преобразуем уравнение: \(x \sqrt{x^2 — 24} = x^2 — 2x;\)
Разделим обе части уравнения на \(x\), если \(x \neq 0\): \(\sqrt{x^2 — 24} = x — 2;\)
Возведем обе части уравнения в квадрат: \(x^2 — 24 = (x — 2)^2;\)
Раскроем скобки: \(x^2 — 24 = x^2 — 4x + 4;\)
Приведем подобные: \(-24 = -4x + 4;\)
Переносим \(4\) в правую часть: \(-28 = -4x;\)
Разделим на -4: \(x = \frac{28}{4} = 7;\)
Одно из решений: \(x = 0;\)
Выполним проверку для \(x = 0\):
\(\sqrt{1 + 0 \cdot \sqrt{0^2 — 24}} — (0 — 1) = \sqrt{36 — 6} = 0;\)
Ответ: \(7.\)

Оцени решение