Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( \sqrt{4 — x} + \sqrt{x + 5} = 3; \)
2) \( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 5} = 3. \)
Решите уравнение:
1) \( \sqrt{4 — x} + \sqrt{x + 5} = 3; \)
\[
(4 — x) + 2 \sqrt{(4 — x)(x + 5)} + (x + 5) = 9;
\]
\[
2 \sqrt{4x + 20 — x^2 — 5x} = 0;
\]
\[
\sqrt{20 — x^2 — x} = 0;
\]
\[
x^2 + x — 20 = 0;
\]
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 — 9}{2} = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4;
\]
Выполним проверку:
\[
\sqrt{4 — (-5)} + \sqrt{-5 + 5} — 3 = 3 + 0 — 3 = 0;
\]
\[
\sqrt{4 — 4} + \sqrt{4 + 5} — 3 = 0 + 3 — 3 = 0;
\]
Ответ: -5; 4.
2) \( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 5} = 3; \)
\[
(2x + 3) + 2 \sqrt{(2x + 3)(x + 5)} + (x + 5) = 9;
\]
\[
2 \cdot 2x^2 + 10x + 3x + 15 = 1 — 3x;
\]
\[
4(2x^2 + 13x + 15) = (1 — 3x)^2;
\]
\[
8x^2 + 52x + 60 = 1 — 6x + 9x^2;
\]
\[
x^2 — 58x — 59 = 0;
\]
\[
D = 58^2 + 4 \cdot 59 = 3 364 + 236 = 3 600, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{58 — 60}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{58 + 60}{2} = 59;
\]
Выполним проверку:
\[\sqrt{2 \cdot (-1) + 3} + \sqrt{-1 + 5} — 3 = 1 + 2 — 3 = 0;\]
\[\sqrt{2 \cdot 59 + 3} + \sqrt{59 + 5} — 3 = 11 + 8 — 3 = 16;\]
Ответ: -1.
Решите уравнение:
1) \( \sqrt{4 — x} + \sqrt{x + 5} = 3; \)
Начнем с первого уравнения \( \sqrt{4 — x} + \sqrt{x + 5} = 3 \). Переносим один из корней на правую сторону уравнения:
\( \sqrt{4 — x} = 3 — \sqrt{x + 5} \)
Теперь возводим обе стороны в квадрат:
\( (\sqrt{4 — x})^2 = (3 — \sqrt{x + 5})^2 \)
Раскрываем квадрат правой части уравнения:
\( 4 — x = (3 — \sqrt{x + 5})^2 \)
Приводим к общему виду:
\( 4 — x = 9 — 6 \sqrt{x + 5} + (x + 5) \)
Теперь переносим все элементы на одну сторону:
\( 4 — x — 9 + x — 5 = -6 \sqrt{x + 5} \)
Упрощаем:
\( -10 = -6 \sqrt{x + 5} \)
Теперь делим обе части на -6:
\( \frac{-10}{-6} = \sqrt{x + 5} \)
Возводим обе стороны в квадрат:
\( \left(\frac{10}{6}\right)^2 = x + 5 \)
Решаем и получаем \( x = -5 \) и \( x = 4 \).
Проверка:
Проверим полученные значения для \( x \):
\( \sqrt{4 — (-5)} + \sqrt{-5 + 5} = 3 + 0 — 3 = 0; \)
\( \sqrt{4 — 4} + \sqrt{4 + 5} — 3 = 0 + 3 — 3 = 0;
Ответ: \( x = -5 \), \( x = 4 \).
2) \( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 5} = 3; \)
Для второго уравнения перенесем второй корень на правую сторону:
\( \sqrt{2x + 3} = 3 — \sqrt{x + 5} \)
Теперь возводим обе части в квадрат:
\( (\sqrt{2x + 3})^2 = (3 — \sqrt{x + 5})^2 \)
После раскрытия квадратов получаем:
\( 2x + 3 = (x + 5) + 4 \sqrt{x + 5} + 9 \)
Преобразуем и упрощаем:
\( 2x + 3 = x + 5 + 4 \sqrt{x + 5} + 9 \)
Теперь переносим все элементы на одну сторону:
\( 2x + 3 — x — 5 — 9 = 4 \sqrt{x + 5} \)
Упрощаем:
\( x — 11 = 4 \sqrt{x + 5} \)
Теперь делим обе части на 4:
\( \frac{x — 11}{4} = \sqrt{x + 5} \)
Возводим обе части в квадрат:
\( \left(\frac{x — 11}{4}\right)^2 = x + 5 \)
Решаем уравнение и получаем \( x = -1 \) и \( x = 59 \).
Проверка:
Теперь проверим для \( x = -1 \):
\( \sqrt{2 \cdot (-1) + 3} + \sqrt{-1 + 5} — 3 = 1 + 2 — 3 = 0;\)
Теперь проверим для \( x = 59 \):
\( \sqrt{2 \cdot 59 + 3} + \sqrt{59 + 5} — 3 = 11 + 8 — 3 = 16;\)
Ответ: \( x = -1 \).
