Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции \( f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
-x^2 + 1, \text{ если } x < 1, \\
x — 1, \text{ если } x \geq 1.
\end{array} \right. \)
Дана функция: \( f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
-x^2 + 1, \text{ если } x < 1, \\
x — 1, \text{ если } x \geq 1.
\end{array} \right. \)
1) \( y = -x^2 + 1 \) — уравнение параболы:
| \( x \) | -3 | -2 | 1 |
| \( y \) | -8 | -3 | 0 |
2) \( y = x — 1 \) — уравнение прямой:
| \( x \) | 1 | 3 |
| \( y \) | 0 | 2 |
3) График функции:
Ответ: возрастает на \( (-\infty; 0] \cup [1; +\infty) \) и убывает на \( [0; 1] \).
Дана функция: \( f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
-x^2 + 1, \text{ если } x < 1, \\
x — 1, \text{ если } x \geq 1.
\end{array} \right. \)
Эта функция состоит из двух частей: параболы и прямой. Мы рассмотрим каждую часть по отдельности.
1) \( y = -x^2 + 1 \) — уравнение параболы:
Уравнение параболы \( y = -x^2 + 1 \) представляет собой график, который открывается вниз. Для этой части функции, где \( x < 1 \), мы вычислим несколько значений \( y \) для разных значений \( x \), используя таблицу:
| \( x \) | -3 | -2 | 1 |
|---|---|---|---|
| \( y \) | -8 | -3 | 0 |
Для этих значений \( x \) подставляем в уравнение и получаем соответствующие значения \( y \).
2) \( y = x — 1 \) — уравнение прямой:
Теперь рассмотрим уравнение прямой \( y = x — 1 \), которое используется для \( x \geq 1 \). Эта прямая имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -1) \). Также вычислим значения \( y \) для нескольких значений \( x \):
| \( x \) | 1 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 2 |
Здесь мы видим, что прямая идет вверх с угловым коэффициентом 1, начиная с точки \( x = 1 \) и \( y = 0 \), и продолжает расти при увеличении \( x \).
3) График функции:
Теперь мы можем построить график функции, который состоит из двух частей. Первая часть (парабола) описана уравнением \( y = -x^2 + 1 \) и действует для \( x < 1 \), в то время как вторая часть (прямая) описана уравнением \( y = x — 1 \) и действует для \( x \geq 1 \). График будет выглядеть следующим образом:
Ответ: Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0] \cup [1; +\infty) \) и убывает на интервале \( [0; 1] \).
Здесь мы видим, что парабола убывает на промежутке от \( x = 0 \) до \( x = 1 \), а затем функция переходит в прямую, которая возрастает на отрезке \( [1; +\infty) \).
