Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Задайте формулой линейную функцию \( f \), если \( f(-2) = 5 \), \( f(2) = -3. \)
Задайте формулой линейную функцию \( f \), если \( f(-2) = 5 \) и \( f(2) = -3; \)
1) Линейная функция имеет вид:
\( y = kx + b; \)
2) Значения функции:
\( \left\{ \begin{array}{l}
5 = k \cdot (-2) + b \\
-3 = k \cdot 2 + b
\end{array} \right. \) \( \Rightarrow \) \( \left\{ \begin{array}{l}
b = 5 + 2k; \\
b = -3 — 2k;
\end{array} \right. \)
Подставляем:
\( 5 + 2k = -3 — 2k; \)
\( 4k = -8; \)
\( k = -2; \)
Теперь находим \( b \):
\( b = 5 + 2 \cdot (-2) = 5 — 4 = 1; \)
Ответ: \( y = -2x + 1 \).
Задайте формулой линейную функцию \( f \), если \( f(-2) = 5 \) и \( f(2) = -3; \)
Для начала, линейная функция имеет общий вид:
\( y = kx + b; \)
Здесь \( k \) — это угловой коэффициент (или наклон линии), который показывает, насколько круто линия наклонена относительно оси \( x \), а \( b \) — это свободный член, то есть точка пересечения функции с осью \( y \). Нам нужно найти значения этих двух параметров, используя данные задачи. В задаче даны конкретные значения функции при двух точках: \( f(-2) = 5 \) и \( f(2) = -3 \).
Подставим эти значения в уравнение \( y = kx + b \), чтобы сформировать систему из двух уравнений, в которых мы сможем найти \( k \) и \( b \).
1) Когда \( x = -2 \), \( y = f(-2) = 5 \):
\( 5 = k \cdot (-2) + b \),
2) Когда \( x = 2 \), \( y = f(2) = -3 \):
\( -3 = k \cdot 2 + b \).
Теперь у нас есть система двух уравнений:
\( \left\{ \begin{array}{l}
5 = k \cdot (-2) + b \\
-3 = k \cdot 2 + b
\end{array} \right. \)
Мы можем решить эту систему для \( k \) и \( b \). Для этого выразим \( b \) через \( k \) из одного уравнения и подставим это выражение во второе.
Из первого уравнения \( 5 = k \cdot (-2) + b \), выразим \( b \):
\( b = 5 + 2k; \)
Теперь подставим это выражение для \( b \) во второе уравнение \( -3 = k \cdot 2 + b \):
\( -3 = k \cdot 2 + (5 + 2k); \)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( -3 = 2k + 5 + 2k; \)
Теперь соберем все подобные члены:
\( -3 = 4k + 5; \)
Теперь перенесем все термины, содержащие \( k \), на одну сторону уравнения, а остальные — на другую:
\( -3 — 5 = 4k; \)
\( -8 = 4k; \)
Теперь решим это уравнение для \( k \):
\( k = \frac{-8}{4} = -2; \)
Теперь, когда мы нашли \( k = -2 \), подставим это значение обратно в выражение для \( b \), которое мы нашли ранее:
\( b = 5 + 2 \cdot (-2); \)
\( b = 5 — 4 = 1; \)
Итак, мы нашли значения для \( k \) и \( b \):
\( k = -2 \) и \( b = 1 \).
Теперь можем записать окончательное уравнение линейной функции:
\( y = -2x + 1 \).
Ответ: Линейная функция, которая проходит через точки \( (-2, 5) \) и \( (2, -3) \), имеет вид \( y = -2x + 1 \).
Для проверки, подставим \( x = -2 \) и \( x = 2 \) в полученное уравнение и убедимся, что функции соответствуют заданным значениям:
1) Для \( x = -2 \):
\( y = -2 \cdot (-2) + 1 = 4 + 1 = 5; \)
2) Для \( x = 2 \):
\( y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3; \)
Как видим, оба значения совпадают с данными в задаче, следовательно, найденная функция правильная.
