Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( x^4 — 9x^2 + 20 = 0; \)
2) \( x^4 — 5x^2 — 36 = 0 \)
Решите уравнение:
1) \( x^4 — 9x^2 + 20 = 0; \)
Пусть \( y = x^2 \), тогда:
\( y^2 — 9y + 20 = 0; \)
\( D = 9^2 — 4 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 \), тогда:
\( y_1 = \frac{9 — 1}{2} = 4 \) и \( y_2 = \frac{9 + 1}{2} = 5; \)
Вернем замену:
\( x_1 = \pm \sqrt{4} = \pm 2; \)
\( x_2 = \pm \sqrt{5}; \)
Ответ: \( \pm 2; \pm \sqrt{5}. \)
2) \( x^4 — 5x^2 — 36 = 0; \)
Пусть \( y = x^2 \), тогда:
\( y^2 — 5y — 36 = 0; \)
\( D = 5^2 + 4 \cdot 36 = 25 + 144 = 169 \), тогда:
\( y_1 = \frac{5 — 13}{2} = -4 \) и \( y_2 = \frac{5 + 13}{2} = 9; \)
Вернем замену:
\( x = \pm \sqrt{9} = \pm 3. \)
Ответ: \( \pm 3. \)
Решите уравнение:
1) \( x^4 — 9x^2 + 20 = 0 \)
Рассмотрим уравнение как биквадратное, используя замену переменной:
Пусть \( y = x^2 \), тогда исходное уравнение преобразуется к виду:
\( y^2 — 9y + 20 = 0 \)
Это квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:
\( D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 \)
Корни квадратного уравнения:
\( y_1 = \frac{9 — 1}{2} = 4 \)
\( y_2 = \frac{9 + 1}{2} = 5 \)
Вернёмся к переменной \( x \), решая уравнения \( x^2 = 4 \) и \( x^2 = 5 \):
\( x_1 = \sqrt{4} = 2 \)
\( x_2 = -\sqrt{4} = -2 \)
\( x_3 = \sqrt{5} \)
\( x_4 = -\sqrt{5} \)
Запишем все найденные корни:
Ответ: \( x = 2; \; x = -2; \; x = \sqrt{5}; \; x = -\sqrt{5} \)
или компактно: \( \pm 2; \; \pm \sqrt{5} \).
2) \( x^4 — 5x^2 — 36 = 0 \)
Снова применим замену \( y = x^2 \):
\( y^2 — 5y — 36 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \)
Корни:
\( y_1 = \frac{5 — 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
\( y_2 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
Поскольку \( y = x^2 \), а квадрат не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень \( y_2 = 9 \):
\( x_1 = \sqrt{9} = 3 \)
\( x_2 = -\sqrt{9} = -3 \)
Корень \( y_1 = -4 \) не даёт вещественных решений для \( x \), так как квадрат числа не бывает отрицательным.
Ответ: \( x = 3; \; x = -3 \)
или кратко: \( \pm 3 \).
