Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( \sqrt{x — 1} > 4 \)
2) \( \sqrt{x — 1} < 4 \)
3) \( \sqrt{x — 1} > -4 \)
4) \( \sqrt{x — 1} < -4 \)
Решите неравенство:
1) \( \sqrt{x — 1} > 4; \)
\( x — 1 > 16; \)
\( x > 17; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x — 1 \geq 0; \)
\( x \geq 1; \)
Ответ: \( x \in (17; +\infty) \).
2) \( \sqrt{x — 1} < 4; \)
\( x — 1 < 16; \)
\( x < 17; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x — 1 \geq 0; \)
\( x \geq 1; \)
Ответ: \( x \in [1; 17) \).
3) \( \sqrt{x — 1} > -4; \)
\( \sqrt{x — 1} \geq 0 > -4; \)
\( x \in \mathbb{R}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x — 1 \geq 0; \)
\( x \geq 1; \)
Ответ: \( x \in [1; +\infty) \).
4) \( \sqrt{x — 1} < -4; \)
\( \sqrt{x — 1} \geq 0 \leq -4; \)
Ответ: \( x \in \emptyset\).
1) \( \sqrt{x — 1} > 4; \)
Рассмотрим выражение под корнем и условие неравенства. Для того чтобы корень существовал, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \).
Рассмотрим само неравенство:
\( \sqrt{x — 1} > 4 \).
Корень квадратный по определению всегда больше либо равен нулю, а значит, сравниваем только с положительным числом. Возведём обе части в квадрат (так как обе стороны неотрицательны):
\( x — 1 > 16 \)
\( x > 17 \)
Теперь совместим полученное неравенство с областью допустимых значений:
ОДЗ: \( x \geq 1 \)
Ответ даёт пересечение:
\( x > 17 \)
Ответ: \( x \in (17; +\infty) \).
2) \( \sqrt{x — 1} < 4; \)
ОДЗ: \( x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \).
Само неравенство:
\( \sqrt{x — 1} < 4 \)
Поскольку корень квадратный не может быть отрицательным, неравенство корректно для всех допустимых \( x \).
Возводим в квадрат обе части (так как обе неотрицательны):
\( x — 1 < 16 \)
\( x < 17 \)
Теперь совместим с ОДЗ:
\( x \geq 1 \) и \( x < 17 \)
Ответ: \( x \in [1; 17) \).
3) \( \sqrt{x — 1} > -4; \)
ОДЗ: \( x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \).
Поскольку квадратный корень не может быть отрицательным, а −4 — отрицательное число, неравенство выполняется для всех \( x \), при которых определён сам корень:
\( \sqrt{x — 1} \geq 0 \) всегда больше любого отрицательного числа.
Ответ: \( x \in [1; +\infty) \).
4) \( \sqrt{x — 1} < -4; \)
ОДЗ: \( x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \).
Однако квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа, ведь \( \sqrt{x — 1} \geq 0 \) при любом допустимом \( x \).
Следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет, то есть \( x \in \emptyset \).
