ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) 127°;

2) 89°;

3) 276°;

4) 400°;

5) 600°;

6) 750°;

7) -400°;

8) -470°;

9) \( \frac{\pi}{5} \);

10) -\( \frac{7\pi}{6} \);

11) -1,8π;

12) 2,4π;

13) 3;

14) 6;

15) -2?

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) \( a = 127^\circ \);

\( 90^\circ < 127^\circ < 180^\circ \);

Ответ: во II четверти.

2) \( a = 89^\circ \);

\( 0^\circ < 89^\circ < 90^\circ \);

Ответ: в I четверти.

3) \( a = 276^\circ \);

\( 270^\circ < 276^\circ < 360^\circ \);

Ответ: в IV четверти.

4) \( a = 400^\circ = 360^\circ + 40^\circ \);

\( 0^\circ < 40^\circ < 90^\circ \);

Ответ: в I четверти.

5) \( a = 600^\circ = 360^\circ + 240^\circ \);

\( 180^\circ < 240^\circ < 270^\circ \);

Ответ: в III четверти.

6) \( a = 750^\circ = 2 \times 360^\circ + 30^\circ \);

\( 0^\circ < 30^\circ < 90^\circ \);

Ответ: в I четверти.

7) \( a = -400^\circ = -2 \times 360^\circ + 320^\circ \);

\( 270^\circ < 320^\circ < 360^\circ \);

Ответ: в IV четверти.

8) \( a = -470^\circ = -2 \times 360^\circ + 250^\circ \);

\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ \);

Ответ: в III четверти.

9) \( a = \frac{\pi}{5} \);

\( 0^\circ < \frac{\pi}{5} < \pi \);

Ответ: в I четверти.

10) \( a = -2\pi — \frac{5\pi}{6} \);

\( \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi \);

Ответ: во II четверти.

11) \( a = -1,8\pi = -2\pi + 0,2\pi \);

\( 0 < 0,2\pi < 0,5\pi \);

Ответ: в I четверти.

12) \( a = 2,4\pi = 2\pi + 0,4\pi \);

\( 0 < 0,4\pi < 0,5\pi \);

Ответ: в I четверти.

13) \( a = 3 \);

\( 0,5\pi < 3 < \pi \);

Ответ: во II четверти.

14) \( a = 6 \);

\( 1.5\pi < 6 < 2\pi \);

Ответ: в IV четверти.

15) \( a = -2 \);

\( -\pi < -2 < -0.5\pi \);

\( \pi < -2 < 2\pi < 1.5\pi \);

Ответ: в III четверти.

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) \( a = 127^\circ \);

Угол \( 127^\circ \) находится в интервале от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \). Это означает, что точка будет располагаться во второй четверти. В этой четверти

угол измеряется против часовой стрелки, и его значение больше 90°, но меньше 180°. Это указывает на то, что мы находимся в верхней левой части

окружности, где \( x \)-координата точки будет отрицательной, а \( y \)-координата положительной.

Ответ: во II четверти.

2) \( a = 89^\circ \);

Угол \( 89^\circ \) лежит в интервале от \( 0^\circ \) до \( 90^\circ \). Это значит, что точка будет находиться в первой четверти. Углы в этой области

измеряются по часовой стрелке, и угол \( a \) является острым. В первой четверти и \( x \)- и \( y \)-координаты точки будут положительными.

Ответ: в I четверти.

3) \( a = 276^\circ \);

Угол \( 276^\circ \) находится в интервале от \( 270^\circ \) до \( 360^\circ \). Это означает, что точка находится в IV четверти. Углы в этой области

измеряются по часовой стрелке, и в этой четверти \( x \)-координата будет положительной, а \( y \)-координата отрицательной, что указывает на

расположение точки в правой нижней части окружности.

Ответ: в IV четверти.

4) \( a = 400^\circ = 360^\circ + 40^\circ \);

Угол \( 400^\circ \) можно представить как \( 360^\circ + 40^\circ \), что указывает на то, что мы прошли полный круг, а затем ещё на 40° против часовой

стрелки. Это эквивалентно углу \( 40^\circ \) в первой четверти. Углы в этой области остаются острыми и расположены в правой верхней части окружности.

Ответ: в I четверти.

5) \( a = 600^\circ = 360^\circ + 240^\circ \);

Угол \( 600^\circ \) можно выразить как \( 360^\circ + 240^\circ \), что означает, что мы прошли один полный круг, а затем ещё на 240° по часовой стрелке.

Это эквивалентно углу \( 240^\circ \), который находится в третьей четверти, где \( x \)-координата отрицательная, а \( y \)-координата также

отрицательная.

Ответ: в III четверти.

6) \( a = 750^\circ = 2 \times 360^\circ + 30^\circ \);

Угол \( 750^\circ \) можно представить как \( 2 \times 360^\circ + 30^\circ \), что эквивалентно углу \( 30^\circ \), который находится в первой четверти.

Этот угол также является острым и расположен в правой верхней части окружности, где обе координаты положительные.

Ответ: в I четверти.

7) \( a = -400^\circ = -2 \times 360^\circ + 320^\circ \);

Угол \( -400^\circ \) можно выразить как \( -2 \times 360^\circ + 320^\circ \), что эквивалентно углу \( 320^\circ \), который находится в IV четверти. Углы в

этой области измеряются по часовой стрелке, и точка будет находиться в правой нижней части окружности, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-

координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.

8) \( a = -470^\circ = -2 \times 360^\circ + 250^\circ \);

Угол \( -470^\circ \) можно представить как \( -2 \times 360^\circ + 250^\circ \), что эквивалентно углу \( 250^\circ \), который лежит в третьей четверти.

Углы в этой области также измеряются по часовой стрелке, и точка будет находиться в левой нижней части окружности, где обе координаты отрицательные.

Ответ: в III четверти.

9) \( a = \frac{\pi}{5} \);

Угол \( \frac{\pi}{5} \) в радианах лежит в интервале от \( 0 \) до \( \pi \), что означает его расположение в первой четверти. В этой области угол является

острым, и точка будет находиться в правой верхней части окружности, где обе координаты положительные.

Ответ: в I четверти.

10) \( a = -2\pi — \frac{5\pi}{6} \);

Угол \( -2\pi — \frac{5\pi}{6} \) можно представить как \( \frac{5\pi}{6} \), что лежит в интервале от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \), следовательно, точка будет

во второй четверти, где \( x \)-координата отрицательная, а \( y \)-координата положительная.

Ответ: во II четверти.

11) \( a = -1,8\pi = -2\pi + 0,2\pi \);

Угол \( -1,8\pi \) можно представить как \( 0,2\pi \), который находится в первой четверти, где угол острый и обе координаты положительные.

Ответ: в I четверти.

12) \( a = 2,4\pi = 2\pi + 0,4\pi \);

Угол \( 2,4\pi \) можно представить как \( 0,4\pi \), что соответствует углу в первой четверти, где обе координаты положительные.

Ответ: в I четверти.

13) \( a = 3 \);

Угол \( 3 \) в радианах лежит между \( 0,5\pi \) и \( \pi \), что означает, что точка будет во второй четверти, где \( x \)-координата отрицательная, а \( y \)-

координата положительная.

Ответ: во II четверти.

14) \( a = 6 \);

Угол \( 6 \) в радианах лежит в интервале от \( 1,5\pi \) до \( 2\pi \), что соответствует четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-

координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.

15) \( a = -2 \);

Угол \( -2 \) в радианах можно выразить как \( -\pi < -2 < -0.5\pi \), что означает, что точка будет в третьей четверти, где и \( x \)-, и \( y \)-координаты

отрицательные.

Ответ: в III четверти.