ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) 94°;

2) 176°;

3) 200°;

4) -100°;

5) -380°;

6) 700°;

7) -800°;

8) \( \frac{3\pi}{4} \);

9) \( -\frac{3\pi}{4} \);

10) -7;

11) 5.5π;

12) \( \frac{11\pi}{6} \);

13) 1;

14) -3;

15) 5?

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) \( a = 94^\circ \);

\( 90^\circ < 94^\circ < 180^\circ \);

Ответ: во II четверти.

2) \( a = 176^\circ \);

\( 90^\circ < 176^\circ < 180^\circ \);

Ответ: во II четверти.

3) \( a = 200^\circ \);

\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ \);

Ответ: в III четверти.

4) \( a = -100^\circ = -360^\circ + 260^\circ \);

\( 180^\circ < 260^\circ < 270^\circ \);

Ответ: в III четверти.

5) \( a = -380^\circ = -2 \times 360^\circ + 340^\circ \);

\( 270^\circ < 340^\circ < 360^\circ \);

Ответ: в IV четверти.

6) \( a = 700^\circ = 360^\circ + 340^\circ \);

\( 270^\circ < 340^\circ < 360^\circ \);

Ответ: в IV четверти.

7) \( a = -800^\circ = -3 \times 360^\circ + 280^\circ \);

\( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ \);

Ответ: в IV четверти.

8) \( a = \frac{3\pi}{4} \);

\( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi \);

Ответ: во II четверти.

9) \( a = -\frac{3\pi}{4} = -2\pi + \frac{5\pi}{4} \);

\( \pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \);

Ответ: в III четверти.

10) \( a = -4\pi + \frac{5\pi}{3} \);

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{5\pi}{3} < 2\pi \);

Ответ: в IV четверти.

11) \( a = 5.5\pi = 4\pi + 1.5\pi \);

Ответ: между III и IV четвертями.

12) \( a = -\frac{11\pi}{6} = -2\pi + \frac{\pi}{6} \);

\( 0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2} \);

Ответ: в I четверти.

13) \( a = 1 \);

\( 0 < 1 < 0.5\pi \);

Ответ: в I четверти.

14) \( a = -3 \);

\( \pi < 3 < 1.5\pi \);

\( -1.5\pi < -3 < -\pi \);

\( 0.5\pi < 2\pi — 3 < \pi \);

Ответ: во II четверти.

15) \( a = 5 \);

\( 1.5\pi < 5 < 2\pi \);

Ответ: в IV четверти.

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:

1) \( a = 94^\circ \);

Угол \( 94^\circ \) лежит в интервале от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \), что означает, что точка будет располагаться во второй четверти. В этой четверти угол измеряется против часовой стрелки, и его значение больше 90°, но меньше 180°. Это указывает на то, что точка находится в верхней левой части окружности, где \( x \)-координата точки будет отрицательной, а \( y \)-координата положительной.

Ответ: во II четверти.

2) \( a = 176^\circ \);

Угол \( 176^\circ \) также находится в интервале от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \), следовательно, точка расположена во второй четверти. Это указывает на положение точки в верхней левой части окружности, где \( x \)-координата отрицательная, а \( y \)-координата положительная.

Ответ: во II четверти.

3) \( a = 200^\circ \);

Угол \( 200^\circ \) находится в интервале от \( 180^\circ \) до \( 270^\circ \), что соответствует третьей четверти. В этой области \( x \)- и \( y \)-координаты точки будут отрицательными. Это указывает на расположение точки в нижней левой части окружности.

Ответ: в III четверти.

4) \( a = -100^\circ = -360^\circ + 260^\circ \);

Угол \( -100^\circ \) можно представить как \( -360^\circ + 260^\circ \), что эквивалентно углу \( 260^\circ \). Этот угол находится в третьей четверти, где обе координаты отрицательные. Углы в этой области измеряются по часовой стрелке.

Ответ: в III четверти.

5) \( a = -380^\circ = -2 \times 360^\circ + 340^\circ \);

Угол \( -380^\circ \) можно выразить как \( -2 \times 360^\circ + 340^\circ \), что эквивалентно углу \( 340^\circ \). Этот угол находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.

6) \( a = 700^\circ = 360^\circ + 340^\circ \);

Угол \( 700^\circ \) можно представить как \( 360^\circ + 340^\circ \), что эквивалентно углу \( 340^\circ \). Этот угол также находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.

7) \( a = -800^\circ = -3 \times 360^\circ + 280^\circ \);

Угол \( -800^\circ \) можно представить как \( -3 \times 360^\circ + 280^\circ \), что эквивалентно углу \( 280^\circ \), который находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.

8) \( a = \frac{3\pi}{4} \);

Угол \( \frac{3\pi}{4} \) в радианах находится в интервале от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \), что означает его расположение во второй четверти. В этой области \( x \)-координата будет отрицательной, а \( y \)-координата положительной.

Ответ: во II четверти.

9) \( a = -\frac{3\pi}{4} = -2\pi + \frac{5\pi}{4} \);

Угол \( -\frac{3\pi}{4} \) можно выразить как \( -2\pi + \frac{5\pi}{4} \), что эквивалентно углу \( \frac{5\pi}{4} \), который находится в интервале от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \), что указывает на расположение точки в третьей четверти.

Ответ: в III четверти.

10) \( a = -4\pi + \frac{5\pi}{3} \);

Угол \( -4\pi + \frac{5\pi}{3} \) можно выразить как \( \frac{5\pi}{3} \), который находится в интервале от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \), что указывает на расположение точки в четвертой четверти.

Ответ: в IV четверти.

11) \( a = 5.5\pi = 4\pi + 1.5\pi \);

Угол \( 5.5\pi \) находится между \( 3\pi \) и \( 2\pi \), что указывает на расположение точки между третьей и четвертой четвертями. В этой области угол между третьей и четвертой четвертями в радианах.

Ответ: между III и IV четвертями.

12) \( a = -\frac{11\pi}{6} = -2\pi + \frac{\pi}{6} \);

Угол \( -\frac{11\pi}{6} \) можно выразить как \( \frac{\pi}{6} \), который находится в интервале от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \), что означает его расположение в первой четверти, где и \( x \)-, и \( y \)-координаты положительные.

Ответ: в I четверти.

13) \( a = 1 \);

Угол \( 1 \) в радианах лежит между \( 0 \) и \( 0.5\pi \), что означает, что точка будет находиться в первой четверти. В этой области угол острый, и обе координаты точки положительные.

Ответ: в I четверти.

14) \( a = -3 \);

Угол \( -3 \) в радианах лежит в интервале от \( \pi \) до \( 1.5\pi \), что указывает на расположение точки в нижней части окружности в третьей или второй четверти. В этой области координаты точки будут отрицательными.

Ответ: во II четверти.

15) \( a = 5 \);

Угол \( 5 \) в радианах находится между \( 1.5\pi \) и \( 2\pi \), что соответствует четвертой четверти. В этой области точка будет располагаться в правой нижней части окружности, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.

Ответ: в IV четверти.