Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:
1) 94°;
2) 176°;
3) 200°;
4) -100°;
5) -380°;
6) 700°;
7) -800°;
8) \( \frac{3\pi}{4} \);
9) \( -\frac{3\pi}{4} \);
10) -7;
11) 5.5π;
12) \( \frac{11\pi}{6} \);
13) 1;
14) -3;
15) 5?
В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:
1) \( a = 94^\circ \);
\( 90^\circ < 94^\circ < 180^\circ \);
Ответ: во II четверти.
2) \( a = 176^\circ \);
\( 90^\circ < 176^\circ < 180^\circ \);
Ответ: во II четверти.
3) \( a = 200^\circ \);
\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ \);
Ответ: в III четверти.
4) \( a = -100^\circ = -360^\circ + 260^\circ \);
\( 180^\circ < 260^\circ < 270^\circ \);
Ответ: в III четверти.
5) \( a = -380^\circ = -2 \times 360^\circ + 340^\circ \);
\( 270^\circ < 340^\circ < 360^\circ \);
Ответ: в IV четверти.
6) \( a = 700^\circ = 360^\circ + 340^\circ \);
\( 270^\circ < 340^\circ < 360^\circ \);
Ответ: в IV четверти.
7) \( a = -800^\circ = -3 \times 360^\circ + 280^\circ \);
\( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ \);
Ответ: в IV четверти.
8) \( a = \frac{3\pi}{4} \);
\( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi \);
Ответ: во II четверти.
9) \( a = -\frac{3\pi}{4} = -2\pi + \frac{5\pi}{4} \);
\( \pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \);
Ответ: в III четверти.
10) \( a = -4\pi + \frac{5\pi}{3} \);
\( \frac{3\pi}{2} < \frac{5\pi}{3} < 2\pi \);
Ответ: в IV четверти.
11) \( a = 5.5\pi = 4\pi + 1.5\pi \);
Ответ: между III и IV четвертями.
12) \( a = -\frac{11\pi}{6} = -2\pi + \frac{\pi}{6} \);
\( 0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2} \);
Ответ: в I четверти.
13) \( a = 1 \);
\( 0 < 1 < 0.5\pi \);
Ответ: в I четверти.
14) \( a = -3 \);
\( \pi < 3 < 1.5\pi \);
\( -1.5\pi < -3 < -\pi \);
\( 0.5\pi < 2\pi — 3 < \pi \);
Ответ: во II четверти.
15) \( a = 5 \);
\( 1.5\pi < 5 < 2\pi \);
Ответ: в IV четверти.
В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P(1; 0) \) на угол:
1) \( a = 94^\circ \);
Угол \( 94^\circ \) лежит в интервале от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \), что означает, что точка будет располагаться во второй четверти. В этой четверти угол измеряется против часовой стрелки, и его значение больше 90°, но меньше 180°. Это указывает на то, что точка находится в верхней левой части окружности, где \( x \)-координата точки будет отрицательной, а \( y \)-координата положительной.
Ответ: во II четверти.
2) \( a = 176^\circ \);
Угол \( 176^\circ \) также находится в интервале от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \), следовательно, точка расположена во второй четверти. Это указывает на положение точки в верхней левой части окружности, где \( x \)-координата отрицательная, а \( y \)-координата положительная.
Ответ: во II четверти.
3) \( a = 200^\circ \);
Угол \( 200^\circ \) находится в интервале от \( 180^\circ \) до \( 270^\circ \), что соответствует третьей четверти. В этой области \( x \)- и \( y \)-координаты точки будут отрицательными. Это указывает на расположение точки в нижней левой части окружности.
Ответ: в III четверти.
4) \( a = -100^\circ = -360^\circ + 260^\circ \);
Угол \( -100^\circ \) можно представить как \( -360^\circ + 260^\circ \), что эквивалентно углу \( 260^\circ \). Этот угол находится в третьей четверти, где обе координаты отрицательные. Углы в этой области измеряются по часовой стрелке.
Ответ: в III четверти.
5) \( a = -380^\circ = -2 \times 360^\circ + 340^\circ \);
Угол \( -380^\circ \) можно выразить как \( -2 \times 360^\circ + 340^\circ \), что эквивалентно углу \( 340^\circ \). Этот угол находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.
Ответ: в IV четверти.
6) \( a = 700^\circ = 360^\circ + 340^\circ \);
Угол \( 700^\circ \) можно представить как \( 360^\circ + 340^\circ \), что эквивалентно углу \( 340^\circ \). Этот угол также находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.
Ответ: в IV четверти.
7) \( a = -800^\circ = -3 \times 360^\circ + 280^\circ \);
Угол \( -800^\circ \) можно представить как \( -3 \times 360^\circ + 280^\circ \), что эквивалентно углу \( 280^\circ \), который находится в четвертой четверти, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.
Ответ: в IV четверти.
8) \( a = \frac{3\pi}{4} \);
Угол \( \frac{3\pi}{4} \) в радианах находится в интервале от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \), что означает его расположение во второй четверти. В этой области \( x \)-координата будет отрицательной, а \( y \)-координата положительной.
Ответ: во II четверти.
9) \( a = -\frac{3\pi}{4} = -2\pi + \frac{5\pi}{4} \);
Угол \( -\frac{3\pi}{4} \) можно выразить как \( -2\pi + \frac{5\pi}{4} \), что эквивалентно углу \( \frac{5\pi}{4} \), который находится в интервале от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \), что указывает на расположение точки в третьей четверти.
Ответ: в III четверти.
10) \( a = -4\pi + \frac{5\pi}{3} \);
Угол \( -4\pi + \frac{5\pi}{3} \) можно выразить как \( \frac{5\pi}{3} \), который находится в интервале от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \), что указывает на расположение точки в четвертой четверти.
Ответ: в IV четверти.
11) \( a = 5.5\pi = 4\pi + 1.5\pi \);
Угол \( 5.5\pi \) находится между \( 3\pi \) и \( 2\pi \), что указывает на расположение точки между третьей и четвертой четвертями. В этой области угол между третьей и четвертой четвертями в радианах.
Ответ: между III и IV четвертями.
12) \( a = -\frac{11\pi}{6} = -2\pi + \frac{\pi}{6} \);
Угол \( -\frac{11\pi}{6} \) можно выразить как \( \frac{\pi}{6} \), который находится в интервале от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \), что означает его расположение в первой четверти, где и \( x \)-, и \( y \)-координаты положительные.
Ответ: в I четверти.
13) \( a = 1 \);
Угол \( 1 \) в радианах лежит между \( 0 \) и \( 0.5\pi \), что означает, что точка будет находиться в первой четверти. В этой области угол острый, и обе координаты точки положительные.
Ответ: в I четверти.
14) \( a = -3 \);
Угол \( -3 \) в радианах лежит в интервале от \( \pi \) до \( 1.5\pi \), что указывает на расположение точки в нижней части окружности в третьей или второй четверти. В этой области координаты точки будут отрицательными.
Ответ: во II четверти.
15) \( a = 5 \);
Угол \( 5 \) в радианах находится между \( 1.5\pi \) и \( 2\pi \), что соответствует четвертой четверти. В этой области точка будет располагаться в правой нижней части окружности, где \( x \)-координата положительная, а \( y \)-координата отрицательная.
Ответ: в IV четверти.
