Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \(P_0 (1; 0)\) на угол:
1) \(\frac{\pi}{2} \);
2) \(\pi \);
3) \(-90^\circ \);
4) \(-180^\circ \);
5) \(\frac{5\pi}{2} \);
6) \(-\frac{3\pi}{2} \);
7) \(450^\circ \);
8) \(-2\pi \).
Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( a = \frac{\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = 90^\circ; \)
Ответ: \( (0; 1). \)
2) \( a = \pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \pi \right) = 180^\circ; \)
Ответ: \( (-1; 0). \)
3) \( a = -90° \);
Ответ: \( (0; -1) \).
4) \( a = -180° \);
Ответ: \( (-1; 0) \).
5) \( a = \frac{5\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{2} \right) = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)
Ответ: \( (0; 1). \)
6) \( a = -\frac{3\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = -270^\circ = -360^\circ + 90^\circ; \)
Ответ: \( (0; 1). \)
7) \( a = 450° = 360° + 90° \);
Ответ: \( (0; 1) \).
8) \( a = -2\pi = 2\pi + 0 \);
Ответ: \( (1; 0) \).
Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( a = \frac{\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = 90^\circ; \)
При повороте точки на угол \( 90^\circ \), точка перемещается с оси \( x \) на ось \( y \). Точка \( P_0(1; 0) \) после поворота оказывается в верхней части окружности, на оси \( y \), на расстоянии 1 от начала координат.
Ответ: \( (0; 1). \)
2) \( a = \pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \pi \right) = 180^\circ; \)
При повороте точки на угол \( 180^\circ \), точка перемещается на противоположную сторону окружности, оставаясь на оси \( x \), но на противоположном её конце. То есть точка перемещается на ось \( x \) в точку \( (-1; 0) \).
Ответ: \( (-1; 0). \)
3) \( a = -90^\circ; \)
При повороте на угол \( -90^\circ \), точка перемещается по часовой стрелке на ось \( y \) в нижнюю часть окружности. Точка оказывается в нижней части окружности, на оси \( y \), на расстоянии 1 от начала координат.
Ответ: \( (0; -1). \)
4) \( a = -180^\circ; \)
При повороте на угол \( -180^\circ \), точка перемещается на противоположную сторону окружности, но оставаясь на оси \( x \), в точку, которая также находится на расстоянии 1 от начала координат, но в противоположном направлении.
Ответ: \( (-1; 0). \)
5) \( a = \frac{5\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{2} \right) = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)
При повороте на угол \( 450^\circ \), точка совершает полный круг (на \( 360^\circ \)) и ещё поворачивается на \( 90^\circ \), что приводит её в то же положение, что и в первом случае, когда угол был равен \( 90^\circ \).
Ответ: \( (0; 1). \)
6) \( a = -\frac{3\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = -270^\circ = -360^\circ + 90^\circ; \)
При повороте на угол \( -270^\circ \), точка поворачивается на полный круг в противоположном направлении (на \( -360^\circ \)) и ещё поворачивается на \( 90^\circ \), что даёт то же положение, что и в случае с поворотом на \( 90^\circ \).
Ответ: \( (0; 1). \)
7)\( a = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)
При повороте на угол \( 450^\circ \), точка поворачивается на полный круг, а затем ещё на \( 90^\circ \), что соответствует тому же результату, что и в предыдущих случаях с углом \( 90^\circ \).
Ответ: \( (0; 1). \)
8) \( a = -2\pi = 2\pi + 0; \)
При повороте на угол \( -2\pi \), точка совершает полный круг в противоположном направлении и возвращается в начальную точку. Этот поворот соответствует полному обороту вокруг окружности.
Ответ: \( (1; 0). \)
