ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки \(P_0 (1; 0)\) на угол:

1) \(\frac{\pi}{2} \);

2) \(\pi \);

3) \(-90^\circ \);

4) \(-180^\circ \);

5) \(\frac{5\pi}{2} \);

6) \(-\frac{3\pi}{2} \);

7) \(450^\circ \);

8) \(-2\pi \).

Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:

1) \( a = \frac{\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = 90^\circ; \)

Ответ: \( (0; 1). \)

2) \( a = \pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \pi \right) = 180^\circ; \)

Ответ: \( (-1; 0). \)

3) \( a = -90° \);

Ответ: \( (0; -1) \).

4) \( a = -180° \);

Ответ: \( (-1; 0) \).

5) \( a = \frac{5\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{2} \right) = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)

Ответ: \( (0; 1). \)

6) \( a = -\frac{3\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = -270^\circ = -360^\circ + 90^\circ; \)

Ответ: \( (0; 1). \)

7) \( a = 450° = 360° + 90° \);

Ответ: \( (0; 1) \).

8) \( a = -2\pi = 2\pi + 0 \);

Ответ: \( (1; 0) \).

Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:

1) \( a = \frac{\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = 90^\circ; \)

При повороте точки на угол \( 90^\circ \), точка перемещается с оси \( x \) на ось \( y \). Точка \( P_0(1; 0) \) после поворота оказывается в верхней части окружности, на оси \( y \), на расстоянии 1 от начала координат.

Ответ: \( (0; 1). \)

2) \( a = \pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \pi \right) = 180^\circ; \)

При повороте точки на угол \( 180^\circ \), точка перемещается на противоположную сторону окружности, оставаясь на оси \( x \), но на противоположном её конце. То есть точка перемещается на ось \( x \) в точку \( (-1; 0) \).

Ответ: \( (-1; 0). \)

3) \( a = -90^\circ; \)

При повороте на угол \( -90^\circ \), точка перемещается по часовой стрелке на ось \( y \) в нижнюю часть окружности. Точка оказывается в нижней части окружности, на оси \( y \), на расстоянии 1 от начала координат.

Ответ: \( (0; -1). \)

4) \( a = -180^\circ; \)

При повороте на угол \( -180^\circ \), точка перемещается на противоположную сторону окружности, но оставаясь на оси \( x \), в точку, которая также находится на расстоянии 1 от начала координат, но в противоположном направлении.

Ответ: \( (-1; 0). \)

5) \( a = \frac{5\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{2} \right) = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)

При повороте на угол \( 450^\circ \), точка совершает полный круг (на \( 360^\circ \)) и ещё поворачивается на \( 90^\circ \), что приводит её в то же положение, что и в первом случае, когда угол был равен \( 90^\circ \).

Ответ: \( (0; 1). \)

6) \( a = -\frac{3\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = -270^\circ = -360^\circ + 90^\circ; \)

При повороте на угол \( -270^\circ \), точка поворачивается на полный круг в противоположном направлении (на \( -360^\circ \)) и ещё поворачивается на \( 90^\circ \), что даёт то же положение, что и в случае с поворотом на \( 90^\circ \).

Ответ: \( (0; 1). \)

7)\( a = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)

При повороте на угол \( 450^\circ \), точка поворачивается на полный круг, а затем ещё на \( 90^\circ \), что соответствует тому же результату, что и в предыдущих случаях с углом \( 90^\circ \).

Ответ: \( (0; 1). \)

8) \( a = -2\pi = 2\pi + 0; \)

При повороте на угол \( -2\pi \), точка совершает полный круг в противоположном направлении и возвращается в начальную точку. Этот поворот соответствует полному обороту вокруг окружности.

Ответ: \( (1; 0). \)