Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \(\frac{3\pi}{2}; \)
2) \(3\pi; \)
3) \(-\frac{\pi}{2}; \)
4) \(180^\circ; \)
5) \(-540^\circ; \)
Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( a = \frac{3\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = 270^\circ = 360^\circ — 90^\circ; \)
Ответ: \( (0; -1). \)
2) \( a = 3\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 3\pi \right) = 540^\circ = 360^\circ + 180^\circ; \)
Ответ: \( (-1; 0). \)
3) \( a = -\frac{\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = -90^\circ; \)
Ответ: \( (0; -1). \)
4) \( a = 180^\circ; \)
Ответ: \( (-1; 0). \)
5) \( a = -540^\circ = -360^\circ — 180^\circ; \)
Ответ: \( (-1; 0). \)
Найти координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( a = \frac{3\pi}{2} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{2} \right) = 270^\circ = 360^\circ — 90^\circ; \)
При повороте на угол \( 270^\circ \), точка на единичной окружности перемещается на ось \( y \) в нижнюю полуплоскость, оказываясь в точке, где её координаты равны \( (0; -1) \). Это также можно интерпретировать как поворот на полный круг (\( 360^\circ \)) минус \( 90^\circ \).
Ответ: \( (0; -1). \)
2) \( a = 3\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 3\pi \right) = 540^\circ = 360^\circ + 180^\circ; \)
При повороте на угол \( 540^\circ \), точка сначала совершает полный круг (\( 360^\circ \)) и затем ещё поворачивается на \( 180^\circ \), что приводит её на противоположную сторону окружности, на ось \( x \), в точку \( (-1; 0) \).
Ответ: \( (-1; 0). \)
3) \( a = -\frac{\pi}{2} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = -90^\circ; \)
При повороте на угол \( -90^\circ \), точка перемещается по часовой стрелке, достигая нижней части окружности, на оси \( y \). Это аналогично предыдущему случаю с углом \( 270^\circ \), только с отрицательным значением угла.
Ответ: \( (0; -1). \)
4) \( a = 180^\circ; \)
При повороте на угол \( 180^\circ \), точка перемещается на противоположную сторону окружности, оставаясь на оси \( x \). Это означает, что точка перемещается в точку \( (-1; 0) \), что является результатом поворота на половину полного круга.
Ответ: \( (-1; 0). \)
5) \( a = -540^\circ = -360^\circ — 180^\circ; \)
При повороте на угол \( -540^\circ \), точка сначала делает полный оборот в обратную сторону (\( -360^\circ \)) и затем ещё поворачивается на \( -180^\circ \), что возвращает её в точку \( (-1; 0) \) на оси \( x \), аналогично повороту на \( 180^\circ \).
Ответ: \( (-1; 0). \)
