Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:
1) \( (0; 1); \)
2) \( (-1; 0); \)
3) \( (0; -1); \)
4) \( (1; 0); \)
Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:
1) \( (0; 1); \)
\( a = 90^\circ = 360^\circ — 270^\circ; \)
\( a_1 = 90^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = \frac{\pi}{2}; \)
\( a_2 = -270^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = -\frac{3\pi}{2}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}. \)
2) \( (-1; 0); \)
\( a = 180^\circ = 360^\circ — 180^\circ; \)
\( a_1 = 180^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = \pi; \)
\( a_2 = -180^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = -\pi; \)
Ответ: \( \pi; -\pi. \)
3) \( (0; -1); \)
\( a = -90^\circ = -360^\circ + 270^\circ; \)
\( a_1 = 270^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = \frac{3\pi}{2}; \)
\( a_2 = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)
Ответ: \( \frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}. \)
4) \( (1; 0); \)
\( a = 360^\circ = 2 \cdot 360^\circ — 360^\circ; \)
\( a_1 = 360^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = 2\pi; \)
\( a_2 = -360^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = -2\pi; \)
Ответ: \( 2\pi; -2\pi. \)
Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:
1) \( (0; 1); \)
\( a = 90^\circ = 360^\circ — 270^\circ; \)
Поворот на угол \( 90^\circ \) приводит точку из начальной позиции \( P_0(1; 0) \) на ось \( y \), на положительную её часть. Этот угол является наименьшим положительным углом.
\( a_1 = 90^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = \frac{\pi}{2}; \)
\( a_2 = -270^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = -\frac{3\pi}{2}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}. \)
2) \( (-1; 0); \)
\( a = 180^\circ = 360^\circ — 180^\circ; \)
Поворот на угол \( 180^\circ \) приводит точку на противоположную сторону окружности, на ось \( x \), на её отрицательную часть.
\( a_1 = 180^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = \pi; \)
\( a_2 = -180^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = -\pi; \)
Ответ: \( \pi; -\pi. \)
3) \( (0; -1); \)
\( a = -90^\circ = -360^\circ + 270^\circ; \)
Поворот на угол \( -90^\circ \) приводит точку из начальной позиции \( P_0(1; 0) \) на ось \( y \), но в нижнюю её часть.
\( a_1 = 270^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = \frac{3\pi}{2}; \)
\( a_2 = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)
Ответ: \( \frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}. \)
4) \( (1; 0); \)
\( a = 360^\circ = 2 \cdot 360^\circ — 360^\circ; \)
Поворот на угол \( 360^\circ \) — это полный круг, что возвращает точку в исходное положение.
\( a_1 = 360^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = 2\pi; \)
\( a_2 = -360^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = -2\pi; \)
Ответ: \( 2\pi; -2\pi. \)
