ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:

1) \( (0; 1); \)

2) \( (-1; 0); \)

3) \( (0; -1); \)

4) \( (1; 0); \)

Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:

1) \( (0; 1); \)

\( a = 90^\circ = 360^\circ — 270^\circ; \)

\( a_1 = 90^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = \frac{\pi}{2}; \)

\( a_2 = -270^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = -\frac{3\pi}{2}; \)

Ответ: \( \frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}. \)

2) \( (-1; 0); \)

\( a = 180^\circ = 360^\circ — 180^\circ; \)

\( a_1 = 180^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = \pi; \)

\( a_2 = -180^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = -\pi; \)

Ответ: \( \pi; -\pi. \)

3) \( (0; -1); \)

\( a = -90^\circ = -360^\circ + 270^\circ; \)

\( a_1 = 270^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = \frac{3\pi}{2}; \)

\( a_2 = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)

Ответ: \( \frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}. \)

4) \( (1; 0); \)

\( a = 360^\circ = 2 \cdot 360^\circ — 360^\circ; \)

\( a_1 = 360^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = 2\pi; \)

\( a_2 = -360^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = -2\pi; \)

Ответ: \( 2\pi; -2\pi. \)

Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку с координатами:

1) \( (0; 1); \)

\( a = 90^\circ = 360^\circ — 270^\circ; \)

Поворот на угол \( 90^\circ \) приводит точку из начальной позиции \( P_0(1; 0) \) на ось \( y \), на положительную её часть. Этот угол является наименьшим положительным углом.

\( a_1 = 90^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = \frac{\pi}{2}; \)

\( a_2 = -270^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = -\frac{3\pi}{2}; \)

Ответ: \( \frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}. \)

2) \( (-1; 0); \)

\( a = 180^\circ = 360^\circ — 180^\circ; \)

Поворот на угол \( 180^\circ \) приводит точку на противоположную сторону окружности, на ось \( x \), на её отрицательную часть.

\( a_1 = 180^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = \pi; \)

\( a_2 = -180^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 180^\circ = -\pi; \)

Ответ: \( \pi; -\pi. \)

3) \( (0; -1); \)

\( a = -90^\circ = -360^\circ + 270^\circ; \)

Поворот на угол \( -90^\circ \) приводит точку из начальной позиции \( P_0(1; 0) \) на ось \( y \), но в нижнюю её часть.

\( a_1 = 270^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 270^\circ = \frac{3\pi}{2}; \)

\( a_2 = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)

Ответ: \( \frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}. \)

4) \( (1; 0); \)

\( a = 360^\circ = 2 \cdot 360^\circ — 360^\circ; \)

Поворот на угол \( 360^\circ \) — это полный круг, что возвращает точку в исходное положение.

\( a_1 = 360^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = 2\pi; \)

\( a_2 = -360^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 360^\circ = -2\pi; \)

Ответ: \( 2\pi; -2\pi. \)