ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди углов \( 400^\circ, 510^\circ, 870^\circ, 1230^\circ, -150^\circ, -320^\circ, -210^\circ, -680^\circ, -1040^\circ \) укажите те, при повороте на которые точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:

1) \( 40^\circ; \)

2) \( 150^\circ; \)

Преобразуем данные углы:

\( 400^\circ = 360^\circ + 40^\circ; \)

\( 510^\circ = 360^\circ + 150^\circ; \)

\( 870^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 150^\circ; \)

\( 1230^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 150^\circ; \)

\( -150^\circ = -360^\circ + 210^\circ; \)

\( -320^\circ = -360^\circ + 40^\circ; \)

\( -210^\circ = -360^\circ + 150^\circ; \)

\( -680^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 40^\circ; \)

\( -1040^\circ = -3 \cdot 360^\circ + 40^\circ; \)

Углы, при повороте на которые точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте:

1) На угол \( 40^\circ: \)

\( 400^\circ; -320^\circ; -680^\circ; -1040^\circ; \)

2) На угол \( 150^\circ: \)

\( 510^\circ; 870^\circ; 1230^\circ; -210^\circ; \)

Преобразуем данные углы:

\( 400^\circ = 360^\circ + 40^\circ; \)

\( 510^\circ = 360^\circ + 150^\circ; \)

\( 870^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 150^\circ; \)

\( 1230^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 150^\circ; \)

\( -150^\circ = -360^\circ + 210^\circ; \)

\( -320^\circ = -360^\circ + 40^\circ; \)

\( -210^\circ = -360^\circ + 150^\circ; \)

\( -680^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 40^\circ; \)

\( -1040^\circ = -3 \cdot 360^\circ + 40^\circ; \)

Теперь укажем углы, при которых точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при поворотах на следующие углы:

1) На угол \( 40^\circ: \)

При повороте на угол \( 40^\circ \), точка на единичной окружности перемещается на ось \( y \) в верхнюю полуплоскость. Однако повороты на углы, кратные полному кругу, как \( 400^\circ \), \( -320^\circ \), \( -680^\circ \) и \( -1040^\circ \), также приводят к этой позиции. Таким образом, эти углы соответствуют тем, при которых точка окажется на том же месте, что и при повороте на \( 40^\circ \).

Ответ: \( 400^\circ; -320^\circ; -680^\circ; -1040^\circ; \)

2) На угол \( 150^\circ: \)

При повороте на угол \( 150^\circ \), точка на единичной окружности перемещается на ось \( x \) в отрицательную часть окружности. Повороты на углы \( 510^\circ \), \( 870^\circ \), \( 1230^\circ \) и \( -210^\circ \) также приведут точку в аналогичное положение, так как они соответствуют полным кругам с дополнительным поворотом на \( 150^\circ \).

Ответ: \( 510^\circ; 870^\circ; 1230^\circ; -210^\circ; \)