Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите угол \( \alpha \), \( 0^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:
1) \( 440^\circ; \)
2) \( -170^\circ; \)
3) \( -315^\circ; \)
4) \( 1000^\circ; \)
Найдите угол \( a \), \( 0^\circ \leq a \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:
1) \( a = 440^\circ = 360^\circ + 80^\circ; \)
Ответ: \( 80^\circ. \)
2) \( a = -170^\circ = -360^\circ + 190^\circ; \)
Ответ: \( 190^\circ. \)
3) \( a = -315^\circ = -360^\circ + 45^\circ; \)
Ответ: \( 45^\circ. \)
4) \( a = 1000^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 280^\circ; \)
Ответ: \( 280^\circ. \)
Найдите угол \( a \), \( 0^\circ \leq a \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:
1) \( a = 440^\circ = 360^\circ + 80^\circ; \)
Поворот на угол \( 440^\circ \) фактически эквивалентен повороту на \( 80^\circ \), так как \( 440^\circ \) можно представить как полный круг \( 360^\circ \) плюс \( 80^\circ \). Поворот на угол \( 80^\circ \) — это наименьший угол, который приводит точку в то же положение, что и \( 440^\circ \).
Ответ: \( 80^\circ. \)
2) \( a = -170^\circ = -360^\circ + 190^\circ; \)
При повороте на угол \( -170^\circ \) точка на единичной окружности перемещается в противоположном направлении, чем при положительном угле. Этот угол можно представить как поворот на \( 190^\circ \) в положительном направлении (полный круг минус \( 170^\circ \)).
Ответ: \( 190^\circ. \)
3) \( a = -315^\circ = -360^\circ + 45^\circ; \)
Поворот на угол \( -315^\circ \) эквивалентен повороту на угол \( 45^\circ \), так как \( -315^\circ \) можно представить как \( -360^\circ \) плюс \( 45^\circ \), что даёт тот же результат на окружности.
Ответ: \( 45^\circ. \)
4) \( a = 1000^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 280^\circ; \)
Поворот на угол \( 1000^\circ \) можно уменьшить до угла в пределах одного полного круга, если вычесть два полных оборота (\( -2 \cdot 360^\circ \)), что даёт угол \( 280^\circ \). Таким образом, поворот на угол \( 1000^\circ \) эквивалентен повороту на угол \( 280^\circ \).
Ответ: \( 280^\circ. \)
