ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите угол \( \alpha \), \( 0^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:

1) \( 440^\circ; \)

2) \( -170^\circ; \)

3) \( -315^\circ; \)

4) \( 1000^\circ; \)

Найдите угол \( a \), \( 0^\circ \leq a \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:

1) \( a = 440^\circ = 360^\circ + 80^\circ; \)

Ответ: \( 80^\circ. \)

2) \( a = -170^\circ = -360^\circ + 190^\circ; \)

Ответ: \( 190^\circ. \)

3) \( a = -315^\circ = -360^\circ + 45^\circ; \)

Ответ: \( 45^\circ. \)

4) \( a = 1000^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 280^\circ; \)

Ответ: \( 280^\circ. \)

Найдите угол \( a \), \( 0^\circ \leq a \leq 360^\circ \), при повороте на который точка \( P_0(1; 0) \) займёт то же положение, что и при повороте на угол:

1) \( a = 440^\circ = 360^\circ + 80^\circ; \)

Поворот на угол \( 440^\circ \) фактически эквивалентен повороту на \( 80^\circ \), так как \( 440^\circ \) можно представить как полный круг \( 360^\circ \) плюс \( 80^\circ \). Поворот на угол \( 80^\circ \) — это наименьший угол, который приводит точку в то же положение, что и \( 440^\circ \).

Ответ: \( 80^\circ. \)

2) \( a = -170^\circ = -360^\circ + 190^\circ; \)

При повороте на угол \( -170^\circ \) точка на единичной окружности перемещается в противоположном направлении, чем при положительном угле. Этот угол можно представить как поворот на \( 190^\circ \) в положительном направлении (полный круг минус \( 170^\circ \)).

Ответ: \( 190^\circ. \)

3) \( a = -315^\circ = -360^\circ + 45^\circ; \)

Поворот на угол \( -315^\circ \) эквивалентен повороту на угол \( 45^\circ \), так как \( -315^\circ \) можно представить как \( -360^\circ \) плюс \( 45^\circ \), что даёт тот же результат на окружности.

Ответ: \( 45^\circ. \)

4) \( a = 1000^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 280^\circ; \)

Поворот на угол \( 1000^\circ \) можно уменьшить до угла в пределах одного полного круга, если вычесть два полных оборота (\( -2 \cdot 360^\circ \)), что даёт угол \( 280^\circ \). Таким образом, поворот на угол \( 1000^\circ \) эквивалентен повороту на угол \( 280^\circ \).

Ответ: \( 280^\circ. \)