Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите все углы, на которые нужно повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку:
1) \( P_1(0; -1); \)
2) \( P_2\left( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2} \right); \)
3) \( P_3\left( -\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right); \)
Найдите все углы, на которые нужно повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку:
1) \( P_1(0; -1); \)
\( a = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)
Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + 2k\pi. \)
2) \( P_2 \left( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2} \right); \)
\( OA = \frac{1}{2}, \; AP_3 = \frac{\sqrt{3}}{2}, \; OP_3 = 1; \)
\( \angle OP_3A = 30^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ = \frac{\pi}{6}; \)
\( \angle AOP_3 = 90^\circ — \angle OP_3A = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}; \)
\( \angle P_0P_3 = \angle AOP_3 = \frac{\pi}{3}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{3} + 2k\pi. \)
3) \( P_3 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right); \)
\( OA = AP_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \; OP_3 = 1; \)
\( \angle AOP_3 = 45^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 45^\circ = \frac{\pi}{4}; \)
\( \angle P_0P_3 = 180^\circ + \angle AOP_3 = -\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}; \)
Ответ: \( -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi. \)
Найдите все углы, на которые нужно повернуть точку \( P_0(1; 0) \), чтобы получить точку:
1) \( P_1(0; -1); \)
Поворот на угол \( -90^\circ \) означает, что точка \( P_0(1; 0) \) перемещается на ось \( y \) в нижнюю полуплоскость, в точку, которая соответствует \( P_1(0; -1) \). Этот угол является наименьшим углом для получения точки на оси \( y \) в нижней части.
\( a = -90^\circ = -\frac{\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = -\frac{\pi}{2}; \)
Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + 2k\pi. \)
2) \( P_2 \left( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2} \right); \)
Дано, что \( OA = \frac{1}{2}, \; AP_3 = \frac{\sqrt{3}}{2}, \; OP_3 = 1; \)
Угол между векторами \( OA \) и \( OP_3 \) равен \( \angle OP_3A = 30^\circ \), который мы переводим в радианы:
\( \angle OP_3A = 30^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ = \frac{\pi}{6}; \)
Так как точка \( P_3 \) находится в первой четверти, угол поворота для \( P_0(1; 0) \) будет положительным:
\( \angle AOP_3 = 90^\circ — \angle OP_3A = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{3} + 2k\pi. \)
3) \( P_3 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right); \)
Дано, что \( OA = AP_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \; OP_3 = 1; \)
Угол между векторами \( OA \) и \( OP_3 \) равен \( \angle AOP_3 = 45^\circ \), который мы переводим в радианы:
\( \angle AOP_3 = 45^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 45^\circ = \frac{\pi}{4}; \)
Для того чтобы получить точку \( P_3 \), поворачиваем на угол \( 180^\circ + 45^\circ = 135^\circ \), что соответствует углу \( -\frac{3\pi}{4} \) в радианах:
\( \angle P_0P_3 = 180^\circ + \angle AOP_3 = -\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}; \)
Ответ: \( -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi. \)
