ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

1) \( \frac{\pi}{10} \);

2) \( \frac{2\pi}{5} \);

3) \( \frac{\pi}{9} \);

4) \( 1{,}2\pi \);

5) \( 3\pi \);

6) \( 2{,}5\pi \).

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

1) \( \frac{\pi}{10} \):

Используем формулу перевода радиан в градусы: \( x = \frac{180}{\pi} \cdot \text{(рад)} \)

\( \frac{\pi}{10} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{10} = 18^\circ \)

Ответ: \( 18^\circ \).

2) \( \frac{2\pi}{5} \):

\( \frac{2\pi}{5} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{5} = (36 \cdot 2)^\circ = 72^\circ \)

Ответ: \( 72^\circ \).

3) \( \frac{\pi}{9} \):

\( \frac{\pi}{9} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{9} = 20^\circ \)

Ответ: \( 20^\circ \).

4) \( 1{,}2\pi \):

\( 1{,}2\pi = \frac{12\pi}{10} \)

\( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{12\pi}{10} = (18 \cdot 12)^\circ = 216^\circ \)

Ответ: \( 216^\circ \).

5) \( 3\pi \):

\( 3\pi = \frac{180}{\pi} \cdot 3\pi = 540^\circ \)

Ответ: \( 540^\circ \).

6) \( 2{,}5\pi = \frac{25\pi}{10} \):

\( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{25\pi}{10} = (18 \cdot 25)^\circ = 450^\circ \)

Ответ: \( 450^\circ \).

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

Для перевода радианов в градусы используется формула:

\( x\,(\text{рад}) = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

1) \( \frac{\pi}{10} \):

Подставим в формулу:

\( \frac{\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ \).

То есть, умножаем 180 на числитель дроби радианной меры и делим на знаменатель:

\( \frac{180 \cdot 1}{10} = 18 \).

Ответ: \( 18^\circ \).

2) \( \frac{2\pi}{5} \):

Подставим в формулу:

\( \frac{2\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \).

Сначала \( 2 \cdot 180 = 360 \), затем \( 360 \div 5 = 72 \).

Ответ: \( 72^\circ \).

3) \( \frac{\pi}{9} \):

Подставим в формулу:

\( \frac{\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \).

\( 180 \div 9 = 20 \).

Ответ: \( 20^\circ \).

4) \( 1{,}2\pi \):

Преобразуем: \( 1{,}2\pi = \frac{12\pi}{10} \).

\( \frac{12\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{12 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{2160^\circ}{10} = 216^\circ \).

То есть \( 12 \cdot 180 = 2160 \), затем \( 2160 \div 10 = 216 \).

Ответ: \( 216^\circ \).

5) \( 3\pi \):

Подставим в формулу:

\( 3\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ \).

Ответ: \( 540^\circ \).

6) \( 2{,}5\pi \):

Преобразуем: \( 2{,}5\pi = \frac{25\pi}{10} \).

\( \frac{25\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{25 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{4500^\circ}{10} = 450^\circ \).

То есть \( 25 \cdot 180 = 4500 \), затем \( 4500 \div 10 = 450 \).

Ответ: \( 450^\circ \).