Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Доказать, что площадь сектора, содержащего дугу в \( \alpha \) радиан, можно вычислить по формуле: \( S = \frac{\alpha R^2}{2} \), где \( R \) — радиус окружности.
Доказать, что площадь сектора, содержащего дугу в \( a \) радиан, можно вычислить по формуле: \( S = \frac{aR^2}{2} \), где \( R \) — радиус окружности;
1) Площадь круга вычисляется по формуле:
\( S = \pi R^2; \)
2) Вся окружность является дугой в \( 2\pi \) радиан;
3) Пусть \( S_0 \) — площадь сектора в \( a \) радиан, тогда:
\( \frac{S_0}{a} = \frac{S}{2\pi}; \)
\( S_0 = \frac{aS}{2\pi} = \frac{a \cdot \pi R^2}{2\pi} = \frac{aR^2}{2}; \)
Что и требовалось доказать.
Доказать, что площадь сектора, содержащего дугу в \( a \) радиан, можно вычислить по формуле: \( S = \frac{aR^2}{2} \), где \( R \) — радиус окружности;
1) Площадь круга вычисляется по формуле:
\( S = \pi R^2; \)
Это стандартная формула для площади круга, где \( R \) — радиус окружности. Она основана на том, что круг можно представить как бесконечно маленькие сектора, сумма которых даёт всю площадь.
2) Вся окружность является дугой в \( 2\pi \) радиан;
Окружность полностью охватывает угол в \( 360^\circ \), что соответствует \( 2\pi \) радиан. Таким образом, полный круг имеет угол \( 2\pi \) радиан.
3) Пусть \( S_0 \) — площадь сектора в \( a \) радиан, тогда:
Площадь сектора пропорциональна углу, который он охватывает. Если весь круг соответствует \( 2\pi \) радиан, то сектор, охватывающий угол \( a \), будет занимать долю площади всего круга, пропорциональную \( \frac{a}{2\pi} \).
\( \frac{S_0}{a} = \frac{S}{2\pi}; \)
Теперь, выразив площадь сектора через площадь всего круга, получаем формулу для площади сектора:
\( S_0 = \frac{aS}{2\pi} = \frac{a \cdot \pi R^2}{2\pi} = \frac{aR^2}{2}; \)
Таким образом, площадь сектора пропорциональна углу \( a \) и радиусу \( R \) окружности. Это и есть искомая формула для площади сектора.
Что и требовалось доказать.
