Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В некотором городе проживает 88 200 жителей. Сколько жителей было в этом городе два года назад, если ежегодный прирост населения составлял 5 %?
Пусть \( x \) человек проживало в городе изначально;
1) Ежегодный прирост населения составлял 5 %, значит:
\( \frac{100 + 5}{100} = \frac{105}{100} \) — коэффициент роста;
2) За два года число жителей возросло до 88 200, значит:
\( x \cdot \left( \frac{105}{100} \right)^2 = 88 200; \)
\( x = \frac{88 200}{\left( \frac{105}{100} \right)^2} = 80 000; \)
Ответ: 80 000 жителей.
Пусть \( x \) человек проживало в городе изначально.
1) Определяем коэффициент ежегодного прироста населения:
Ежегодный прирост составляет 5 %, то есть каждое следующее значение численности населения получается умножением предыдущего на коэффициент роста:
\( \frac{100 + 5}{100} = \frac{105}{100} \).
Это означает, что каждый год численность населения увеличивается в 1,05 раза по сравнению с предыдущим годом.
2) Восстановим численность населения два года назад:
Через два года численность жителей выросла до 88 200 человек, значит, за два года численность увеличилась дважды по 5 %:
\( x \cdot \frac{105}{100} \cdot \frac{105}{100} = 88\,200 \),
или, что то же самое:
\( x \cdot \left( \frac{105}{100} \right)^2 = 88\,200 \).
3) Выполним преобразования для нахождения начального значения:
Разделим обе части равенства на \( \left( \frac{105}{100} \right)^2 \):
\( x = \frac{88\,200}{\left( \frac{105}{100} \right)^2} \).
Преобразуем знаменатель:
\( \left( \frac{105}{100} \right)^2 = \frac{105^2}{100^2} = \frac{11025}{10000} \).
Поэтому:
\( x = 88\,200 \div \frac{11025}{10000} = 88\,200 \times \frac{10000}{11025} \).
Посчитаем численно:
\( 88\,200 \times \frac{10000}{11025} = \frac{882000000}{11025} = 80\,000 \).
Ответ: 80 000 жителей.
