Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Заполните таблицу.
Заполнить таблицу:
1) Градусная мера угла:
\(\frac{\pi}{18} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{18} = 10^\circ\);
\(\frac{4\pi}{9} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{4\pi}{9} = (20 \cdot 4)^\circ = 80^\circ\);
\(\frac{3\pi}{5} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{5} = (36 \cdot 3)^\circ = 108^\circ\);
\(4\pi = \frac{180}{\pi} \cdot 4\pi = 720^\circ\);
\(1,8\pi = \frac{18\pi}{10} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{18\pi}{10} = (18 \cdot 18)^\circ = 324^\circ\);
2) Радианная мера угла:
\(12^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 12^\circ = \frac{\pi}{15}\);
\(36^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 36^\circ = \frac{\pi}{5}\);
\(105^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 105^\circ = \frac{7\pi}{12}\);
\(225^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\);
\(240^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 240^\circ = \frac{4\pi}{3}\);
Заполнить таблицу:
Пояснение: Чтобы перейти от градусов к радианам, используем формулу \( x^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot x \), а чтобы перейти от радиан к градусам — \( x\,\text{рад} = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).
1) Градусная мера угла по радианной мере:
\(\frac{\pi}{18}\):
\( x = \frac{\pi}{18} \).
Подставляем в формулу: \( x \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{\pi}{18} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ \).
Ответ: 10°.
\(\frac{4\pi}{9}\):
\( x = \frac{4\pi}{9} \).
\( \frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{9} = \frac{720^\circ}{9} = 80^\circ \).
Ответ: 80°.
\(\frac{3\pi}{5}\):
\( x = \frac{3\pi}{5} \).
\( \frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \).
Ответ: 108°.
\(4\pi\):
\( x = 4\pi \).
\( 4\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \).
Ответ: 720°.
\(1,8\pi\):
\( x = 1,8\pi = \frac{18\pi}{10} \).
\( \frac{18\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{18 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{3240^\circ}{10} = 324^\circ \).
Ответ: 324°.
2) Радианная мера угла по градусной мере:
12°:
\( x = 12^\circ \).
Используем формулу: \( x^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot x \).
\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 12^\circ = \frac{12\pi}{180} = \frac{\pi}{15} \) (сокращаем на 12).
Ответ: \( \frac{\pi}{15} \).
36°:
\( x = 36^\circ \).
\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 36^\circ = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} \) (сокращаем на 36).
Ответ: \( \frac{\pi}{5} \).
105°:
\( x = 105^\circ \).
\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 105^\circ = \frac{105\pi}{180} = \frac{7\pi}{12} \) (сокращаем на 15).
Ответ: \( \frac{7\pi}{12} \).
225°:
\( x = 225^\circ \).
\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 225^\circ = \frac{225\pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \) (сокращаем на 45).
Ответ: \( \frac{5\pi}{4} \).
240°:
\( x = 240^\circ \).
\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 240^\circ = \frac{240\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} \) (сокращаем на 60).
Ответ: \( \frac{4\pi}{3} \).
