ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Заполните таблицу.

Заполнить таблицу:

1) Градусная мера угла:

\(\frac{\pi}{18} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{18} = 10^\circ\);

\(\frac{4\pi}{9} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{4\pi}{9} = (20 \cdot 4)^\circ = 80^\circ\);

\(\frac{3\pi}{5} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{5} = (36 \cdot 3)^\circ = 108^\circ\);

\(4\pi = \frac{180}{\pi} \cdot 4\pi = 720^\circ\);

\(1,8\pi = \frac{18\pi}{10} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{18\pi}{10} = (18 \cdot 18)^\circ = 324^\circ\);

2) Радианная мера угла:

\(12^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 12^\circ = \frac{\pi}{15}\);

\(36^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 36^\circ = \frac{\pi}{5}\);

\(105^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 105^\circ = \frac{7\pi}{12}\);

\(225^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\);

\(240^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 240^\circ = \frac{4\pi}{3}\);

Заполнить таблицу:

Пояснение: Чтобы перейти от градусов к радианам, используем формулу \( x^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot x \), а чтобы перейти от радиан к градусам — \( x\,\text{рад} = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

1) Градусная мера угла по радианной мере:

\(\frac{\pi}{18}\):

\( x = \frac{\pi}{18} \).

Подставляем в формулу: \( x \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{\pi}{18} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ \).

Ответ: 10°.

\(\frac{4\pi}{9}\):

\( x = \frac{4\pi}{9} \).

\( \frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{9} = \frac{720^\circ}{9} = 80^\circ \).

Ответ: 80°.

\(\frac{3\pi}{5}\):

\( x = \frac{3\pi}{5} \).

\( \frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \).

Ответ: 108°.

\(4\pi\):

\( x = 4\pi \).

\( 4\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \).

Ответ: 720°.

\(1,8\pi\):

\( x = 1,8\pi = \frac{18\pi}{10} \).

\( \frac{18\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{18 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{3240^\circ}{10} = 324^\circ \).

Ответ: 324°.

2) Радианная мера угла по градусной мере:

12°:

\( x = 12^\circ \).

Используем формулу: \( x^\circ = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot x \).

\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 12^\circ = \frac{12\pi}{180} = \frac{\pi}{15} \) (сокращаем на 12).

Ответ: \( \frac{\pi}{15} \).

36°:

\( x = 36^\circ \).

\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 36^\circ = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} \) (сокращаем на 36).

Ответ: \( \frac{\pi}{5} \).

105°:

\( x = 105^\circ \).

\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 105^\circ = \frac{105\pi}{180} = \frac{7\pi}{12} \) (сокращаем на 15).

Ответ: \( \frac{7\pi}{12} \).

225°:

\( x = 225^\circ \).

\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 225^\circ = \frac{225\pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \) (сокращаем на 45).

Ответ: \( \frac{5\pi}{4} \).

240°:

\( x = 240^\circ \).

\( \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 240^\circ = \frac{240\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} \) (сокращаем на 60).

Ответ: \( \frac{4\pi}{3} \).