Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равна длина дуги окружности, радиус которой равен 12 см, если радианная мера дуги составляет:
1) \( \frac{\pi}{2} \);
2) 2;
3) \( \frac{5\pi}{6} \);
4) 2\(\pi\);
Чему равна длина дуги окружности, радиус которой \( R = 12 \) см, если радианная мера дуги составляет:
1) \( a = \frac{\pi}{2} \);
\( l = aR = \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot 12 = 6\pi; \)
Ответ: \( 6\pi \) см.
2) \( a = 2; \)
\( l = aR = 2 \cdot 12 = 24; \)
Ответ: 24 см.
3) \( a = \frac{5\pi}{6}; \)
\( l = aR = \left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 12 = 5\pi \cdot 2 = 10\pi; \)
Ответ: \( 10\pi \) см.
4) \( a = 2\pi; \)
\( l = aR = 2\pi \cdot 12 = 24\pi; \)
Ответ: \( 24\pi \) см.
Чему равна длина дуги окружности, радиус которой \( R = 12 \) см, если радианная мера дуги составляет:
Для нахождения длины дуги окружности используется стандартная формула, которая связывает радиус окружности с радианной мерой угла:
\( l = aR \), где \( l \) — длина дуги, \( a \) — радианная мера дуги, \( R \) — радиус окружности.
Теперь решим задачу по каждой из данных радианных мер.
1) \( a = \frac{\pi}{2} \):
Подставим в формулу для длины дуги:
\( l = aR = \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot 12 \).
Для вычисления, перемножаем: \( \frac{\pi}{2} \cdot 12 = \frac{12\pi}{2} = 6\pi \).
Значит, длина дуги равна \( 6\pi \) см.
Ответ: \( l = 6\pi \) см.
2) \( a = 2 \):
Подставим в формулу для длины дуги:
\( l = aR = 2 \cdot 12 \).
Выполняем умножение: \( 2 \cdot 12 = 24 \).
Значит, длина дуги равна 24 см.
Ответ: \( l = 24 \) см.
3) \( a = \frac{5\pi}{6} \):
Подставим в формулу для длины дуги:
\( l = aR = \left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 12 \).
Выполняем умножение: \( \frac{5\pi}{6} \cdot 12 = \frac{5\pi \cdot 12}{6} = 5\pi \cdot 2 = 10\pi \).
Значит, длина дуги равна \( 10\pi \) см.
Ответ: \( l = 10\pi \) см.
4) \( a = 2\pi \):
Подставим в формулу для длины дуги:
\( l = aR = 2\pi \cdot 12 \).
Выполняем умножение: \( 2\pi \cdot 12 = 24\pi \).
Значит, длина дуги равна \( 24\pi \) см.
Ответ: \( l = 24\pi \) см.
Как видим, длина дуги зависит от радианной меры угла. Когда угол равен \( \frac{\pi}{2} \), длина дуги составляет \( 6\pi \), для угла \( 2 \) — длина равна \(24 \), для \( \frac{5\pi}{6} \) — длина \( 10\pi \), а при \( 2\pi \) дуга имеет длину \( 24\pi \).
