ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Чему равна длина дуги окружности, радиус которой равен 12 см, если радианная мера дуги составляет:

1) \( \frac{\pi}{2} \);

2) 2;

3) \( \frac{5\pi}{6} \);

4) 2\(\pi\);

Чему равна длина дуги окружности, радиус которой \( R = 12 \) см, если радианная мера дуги составляет:

1) \( a = \frac{\pi}{2} \);

\( l = aR = \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot 12 = 6\pi; \)

Ответ: \( 6\pi \) см.

2) \( a = 2; \)

\( l = aR = 2 \cdot 12 = 24; \)

Ответ: 24 см.

3) \( a = \frac{5\pi}{6}; \)

\( l = aR = \left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 12 = 5\pi \cdot 2 = 10\pi; \)

Ответ: \( 10\pi \) см.

4) \( a = 2\pi; \)

\( l = aR = 2\pi \cdot 12 = 24\pi; \)

Ответ: \( 24\pi \) см.

Чему равна длина дуги окружности, радиус которой \( R = 12 \) см, если радианная мера дуги составляет:

Для нахождения длины дуги окружности используется стандартная формула, которая связывает радиус окружности с радианной мерой угла:

\( l = aR \), где \( l \) — длина дуги, \( a \) — радианная мера дуги, \( R \) — радиус окружности.

Теперь решим задачу по каждой из данных радианных мер.

1) \( a = \frac{\pi}{2} \):

Подставим в формулу для длины дуги:

\( l = aR = \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot 12 \).

Для вычисления, перемножаем: \( \frac{\pi}{2} \cdot 12 = \frac{12\pi}{2} = 6\pi \).

Значит, длина дуги равна \( 6\pi \) см.

Ответ: \( l = 6\pi \) см.

2) \( a = 2 \):

Подставим в формулу для длины дуги:

\( l = aR = 2 \cdot 12 \).

Выполняем умножение: \( 2 \cdot 12 = 24 \).

Значит, длина дуги равна 24 см.

Ответ: \( l = 24 \) см.

3) \( a = \frac{5\pi}{6} \):

Подставим в формулу для длины дуги:

\( l = aR = \left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 12 \).

Выполняем умножение: \( \frac{5\pi}{6} \cdot 12 = \frac{5\pi \cdot 12}{6} = 5\pi \cdot 2 = 10\pi \).

Значит, длина дуги равна \( 10\pi \) см.

Ответ: \( l = 10\pi \) см.

4) \( a = 2\pi \):

Подставим в формулу для длины дуги:

\( l = aR = 2\pi \cdot 12 \).

Выполняем умножение: \( 2\pi \cdot 12 = 24\pi \).

Значит, длина дуги равна \( 24\pi \) см.

Ответ: \( l = 24\pi \) см.

Как видим, длина дуги зависит от радианной меры угла. Когда угол равен \( \frac{\pi}{2} \), длина дуги составляет \( 6\pi \), для угла \( 2 \) — длина равна \(24 \), для \( \frac{5\pi}{6} \) — длина \( 10\pi \), а при \( 2\pi \) дуга имеет длину \( 24\pi \).