Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:
1) \( \alpha = 3, R = 5 \, \text{см};\)
2) \( \alpha = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)
3) \( \alpha = 0.4\pi, R = 2 \, \text{см};\)
Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:
1) \( a = 3, R = 5 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу: \( l = aR = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}; \)
Ответ: \(15 \) см.
2) \( a = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу: \( l = aR = \frac{3\pi}{4} \cdot 6 = \frac{18\pi}{4} = \frac{9\pi}{2} = 4,5\pi \, \text{см}; \)
Ответ: \(4,5π \) см.
3) \( a = 0,4\pi, R = 2 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу: \( l = aR = 0,4\pi \cdot 2 = 0,8\pi \, \text{см}; \)
Ответ: \(0,8π \) см.
Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:
Для нахождения длины дуги окружности используется стандартная формула:
\( l = a \cdot R \), где \( l \) — длина дуги, \( a \) — радианная мера дуги, \( R \) — радиус окружности. Давайте применим её к каждому из приведённых случаев.
1) \( a = 3, R = 5 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:
\( l = aR = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}; \)
Здесь радианная мера \( a \) равна 3, а радиус \( R = 5 \, \text{см} \). Умножаем 3 на 5, получаем 15 см. Таким образом, длина дуги окружности составляет \( 15 \) см.
Ответ: \(15 см.\)
2) \( a = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:
\( l = aR = \frac{3\pi}{4} \cdot 6 = \frac{18\pi}{4} = \frac{9\pi}{2} = 4,5\pi \, \text{см}; \)
Радианная мера дуги равна \( \frac{3\pi}{4} \), а радиус окружности \( R = 6 \, \text{см} \). Для вычисления длины дуги умножаем \( \frac{3\pi}{4} \) на 6, что даёт \( \frac{18\pi}{4} \). После сокращения получаем \( \frac{9\pi}{2} \), что эквивалентно \( 4,5\pi \, \text{см} \). Таким образом, длина дуги окружности равна \( 4,5\pi \) см.
Ответ: \( 4,5\pi \) см.
3) \( a = 0,4\pi, R = 2 \, \text{см};\)
Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:
\( l = aR = 0,4\pi \cdot 2 = 0,8\pi \, \text{см}; \)
Радианная мера дуги равна \( 0,4\pi \), а радиус окружности \( R = 2 \, \text{см} \). Умножаем \( 0,4\pi \) на 2, что даёт \( 0,8\pi \) см. Таким образом, длина дуги окружности составляет \( 0,8\pi \) см.
Ответ: \( 0,8\pi \) см.
