ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:

1) \( \alpha = 3, R = 5 \, \text{см};\)

2) \( \alpha = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)

3) \( \alpha = 0.4\pi, R = 2 \, \text{см};\)

Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:

1) \( a = 3, R = 5 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу: \( l = aR = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}; \)

Ответ: \(15 \) см.

2) \( a = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу: \( l = aR = \frac{3\pi}{4} \cdot 6 = \frac{18\pi}{4} = \frac{9\pi}{2} = 4,5\pi \, \text{см}; \)

Ответ: \(4,5π \) см.

3) \( a = 0,4\pi, R = 2 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу: \( l = aR = 0,4\pi \cdot 2 = 0,8\pi \, \text{см}; \)

Ответ: \(0,8π \) см.

Вычислите длину дуги окружности, если известны её радианная мера \( \alpha \) и радиус \( R \) окружности:

Для нахождения длины дуги окружности используется стандартная формула:

\( l = a \cdot R \), где \( l \) — длина дуги, \( a \) — радианная мера дуги, \( R \) — радиус окружности. Давайте применим её к каждому из приведённых случаев.

1) \( a = 3, R = 5 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:

\( l = aR = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}; \)

Здесь радианная мера \( a \) равна 3, а радиус \( R = 5 \, \text{см} \). Умножаем 3 на 5, получаем 15 см. Таким образом, длина дуги окружности составляет \( 15 \) см.

Ответ: \(15 см.\)

2) \( a = \frac{3\pi}{4}, R = 6 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:

\( l = aR = \frac{3\pi}{4} \cdot 6 = \frac{18\pi}{4} = \frac{9\pi}{2} = 4,5\pi \, \text{см}; \)

Радианная мера дуги равна \( \frac{3\pi}{4} \), а радиус окружности \( R = 6 \, \text{см} \). Для вычисления длины дуги умножаем \( \frac{3\pi}{4} \) на 6, что даёт \( \frac{18\pi}{4} \). После сокращения получаем \( \frac{9\pi}{2} \), что эквивалентно \( 4,5\pi \, \text{см} \). Таким образом, длина дуги окружности равна \( 4,5\pi \) см.

Ответ: \( 4,5\pi \) см.

3) \( a = 0,4\pi, R = 2 \, \text{см};\)

Подставляем в формулу для нахождения длины дуги:

\( l = aR = 0,4\pi \cdot 2 = 0,8\pi \, \text{см}; \)

Радианная мера дуги равна \( 0,4\pi \), а радиус окружности \( R = 2 \, \text{см} \). Умножаем \( 0,4\pi \) на 2, что даёт \( 0,8\pi \) см. Таким образом, длина дуги окружности составляет \( 0,8\pi \) см.

Ответ: \( 0,8\pi \) см.