ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{2} \) и 1,5;

2) \( -\frac{\pi}{2} \) и -2;

3) \( \frac{3\pi}{2} \) и 4,8;

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{2} \) и 1,5;

Приблизительно, \( \pi \approx 3,14 \), следовательно \( \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \). Сравниваем:

\( \frac{\pi}{2} > 1,5; \)

2) \( -\frac{\pi}{2} \) и -2;

Приблизительно, \( \pi \approx 3,14 \), следовательно \( -\frac{\pi}{2} \approx -1,57 \). Сравниваем:

\( -\frac{\pi}{2} > -2; \)

3) \( \frac{3\pi}{2} \) и 4,8;

Приблизительно, \( \pi \approx 3,14 \), следовательно \( \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \). Сравниваем:

\( \frac{3\pi}{2} < 4,8; \)

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{2} \) и 1,5;

Для того чтобы сравнить два угла, заданных в радианах, нужно либо перевести их в одну единицу измерения, либо использовать их числовые значения. Мы можем преобразовать радианную меру угла в градусную, но в данном случае, чтобы упростить задачу, давайте приблизим значение числа \( \pi \). Мы знаем, что \( \pi \approx 3.14 \), и подставляем в выражение для радианной меры угла \( \frac{\pi}{2} \), получая:

\( \frac{\pi}{2} = \frac{3.14}{2} = 1.57 \).

Таким образом, радианная мера угла \( \frac{\pi}{2} \) примерно равна 1.57, что больше, чем 1.5. Сравнив эти значения, можно сделать вывод:

Ответ: \( \frac{\pi}{2} > 1,5 \).

2) \( -\frac{\pi}{2} \) и -2;

В данном случае \( \pi \approx 3.14 \), и подставляем это значение в выражение для радианной меры угла \( -\frac{\pi}{2} \), получая:

\( -\frac{\pi}{2} = \frac{-3.14}{2} = -1.57 \).

Таким образом, радианная мера угла \( -\frac{\pi}{2} \) примерно равна -1.57. Теперь сравниваем это значение с -2, и видим, что \( -1.57 \) больше, чем \( -2 \). Следовательно, ответ:

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} > -2 \).

3) \( \frac{3\pi}{2} \) и 4,8;

Для радианной меры угла \( \frac{3\pi}{2} \), подставим приближённое значение \( \pi \approx 3.14 \), получаем:

\( \frac{3\pi}{2} = \frac{3 \cdot 3.14}{2} = 4.71 \).

Таким образом, радианная мера угла \( \frac{3\pi}{2} \) примерно равна 4.71. Сравнив это значение с 4.8, видим, что 4.71 меньше, чем 4.8. Следовательно, результат сравнения:

Ответ: \( \frac{3\pi}{2} < 4,8 \).