ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{4} \) и 1;

2) \( -\frac{1}{2} \) и \( -\frac{\pi}{6} \);

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{4} \) и 1;

\( \pi \approx 3,14; \)

\( \pi < 4; \)

\( \frac{\pi}{4} < 1; \)

2) \( -\frac{1}{2} \) и \( -\frac{\pi}{6} \);

\( \pi \approx 3,14; \)

\( 3 < \pi; \)

\( \frac{1}{2} < \frac{\pi}{6}; \)

\( -\frac{1}{2} > -\frac{\pi}{6}; \)

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) \( \frac{\pi}{4} \) и 1;

Для того чтобы сравнить два угла, заданных в радианах, проще всего их перевести в десятичные числа, используя приближённое значение числа \( \pi \approx 3.14 \).

Теперь подставим это значение для радианной меры угла \( \frac{\pi}{4} \):

\( \frac{\pi}{4} = \frac{3.14}{4} = 0.785 \).

Мы видим, что радианная мера угла \( \frac{\pi}{4} \) примерно равна 0.785, что меньше 1. Таким образом, можно заключить, что:

Ответ: \( \frac{\pi}{4} < 1 \).

2) \( -\frac{1}{2} \) и \( -\frac{\pi}{6} \);

Для того чтобы сравнить эти два угла, сначала подставим приближённое значение числа \( \pi \approx 3.14 \) и вычислим радианную меру угла \( -\frac{\pi}{6} \).

Мы знаем, что \( \frac{\pi}{6} \approx \frac{3.14}{6} = 0.523 \), следовательно, \( -\frac{\pi}{6} \approx -0.523 \).

Теперь сравниваем это значение с \( -\frac{1}{2} \), что примерно равно \( -0.5 \). Мы видим, что \( -0.523 \) меньше, чем \( -0.5 \), так как числовое значение для \( -\frac{\pi}{6} \) более отрицательное. Таким образом:

Ответ: \( -\frac{1}{2} > -\frac{\pi}{6} \).