Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Отметьте на единичной окружности точку, которую получим при повороте точки \( P_0 (1; 0) \) на угол:
1) \( \frac{\pi}{3} \);
2) 150°;
3) \( \frac{5\pi}{3} \);
4) -45°;
5) -120°;
6) 450°;
7) -480°;
8) \( -\frac{7\pi}{3} \);
1) \( a = \frac{\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{3} \right) = 60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 60^\circ \) против часовой стрелки:
2) \( a = 150^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 150^\circ \) против часовой стрелки:
3) \( a = \frac{5\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{3} \right) = 300^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 300^\circ \) против часовой стрелки:
4) \( a = -45^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 45^\circ \) по часовой стрелке:
5) \( a = -120^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 120^\circ \) по часовой стрелке:
6) \( a = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 90^\circ \) против часовой стрелки:
7) \( a = -480^\circ = -360^\circ — 120^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 120^\circ \) по часовой стрелке:
8) \( a = -\frac{7\pi}{3} = \left( — \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{7\pi}{3} \right) = (-60^\circ \cdot 7) = -420^\circ = -360^\circ — 60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 60^\circ \) по часовой стрелке:
1) \( a = \frac{\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{3} \right) = 60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 60^\circ \) против часовой стрелки, используя преобразование угла в градусы, так как исходная мера угла задана в радианах. На изображении показано, как точка \( P_0 \) на единичной окружности перемещается на угол \( 60^\circ \) против часовой стрелки, определяя положение новой точки \( P \), соответствующей этому углу.
2) \( a = 150^\circ; \)
Здесь угол уже задан в градусах. Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 150^\circ \) против часовой стрелки. Угол в \( 150^\circ \) также будет определять новое положение точки \( P \) на окружности, и, как и в предыдущем примере, эта точка будет находиться на определенном расстоянии от оси \( x \), соответствующем углу \( 150^\circ \). Преобразование в углы помогает наглядно представить все изменения положения на круге.
3) \( a = \frac{5\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{3} \right) = 300^\circ; \)
Этот угол также нужно преобразовать в градусы, так как он задан в радианах. Таким образом, угол \( \frac{5\pi}{3} \) в радианах соответствует \( 300^\circ \). Повернув точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 300^\circ \) против часовой стрелки, мы получаем новую точку, которая будет расположена значительно дальше, чем в примере с углом в \( 60^\circ \). С помощью этого преобразования мы можем наглядно отслеживать изменения положения на окружности, двигаясь против часовой стрелки.
4) \( a = -45^\circ; \)
В этом случае угол задан в градусах и равен \( -45^\circ \). Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 45^\circ \) по часовой стрелке. Это положение новой точки на окружности будет соответствовать отрицательному углу, что означает поворот по часовой стрелке. Как и в предыдущих случаях, точка будет расположена в определенном месте на окружности, которое может быть визуализировано.
5) \( a = -120^\circ; \)
В этом случае угол снова задан в градусах и равен \( -120^\circ \). Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 120^\circ \) по часовой стрелке, и, как и в предыдущем примере, точка будет перемещаться по окружности, что видно на рисунке. Позиция точки будет определяться тем, как она расположена относительно оси \( x \) после поворота.
6) \( a = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)
Здесь угол задан в градусах и равен \( 450^\circ \), что является суммой \( 360^\circ \) и \( 90^\circ \). Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 90^\circ \) против часовой стрелки. Положение точки после поворота будет соответствовать определенному положению на окружности, и на графике показано, как эта точка будет двигаться.
7) \( a = -480^\circ = -360^\circ — 120^\circ; \)
Здесь угол равен \( -480^\circ \), что может быть преобразовано в \( -360^\circ — 120^\circ \). Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 120^\circ \) по часовой стрелке, и точка будет перемещаться по окружности, возвращая нас в определенное положение на графике.
8) \( a = -\frac{7\pi}{3} = \left( — \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{7\pi}{3} \right) = (-60^\circ \cdot 7) = -420^\circ = -360^\circ — 60^\circ;\)
Повернем точку \( P_0 (1; 0) \) на \( 60^\circ \) по часовой стрелке, и результат будет виден на графике, где точка будет расположена после этого поворота.
