ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Отметьте на единичной окружности точку, которую получим при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:

1) \( 225^\circ; \)

2) \( -60^\circ; \)

3) \( \frac{\pi}{6}; \)

4) \( 320^\circ; \)

5) \( 420^\circ; \)

6) \( -315^\circ; \)

7) \( \frac{2\pi}{3}; \)

8) \( -\frac{5\pi}{6}; \)

9) \( 6\pi; \)

10) \( -720^\circ; \)

Отметьте на единичной окружности точку, которую можно получить при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:

1) \( a = 225^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 225° против часовой стрелки.

2) \( a = -60^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° по часовой стрелке.

3) \( a = \frac{\pi}{6} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} \right) = 30^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 30° против часовой стрелки.

4) \( a = 320^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 320° против часовой стрелки.

5) \( a = 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° против часовой стрелки.

6) \( a = -315^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 315° по часовой стрелке.

7) \( a = \frac{2\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{3} \right) = 120^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 120° против часовой стрелки.

8) \( a = -\frac{5\pi}{6} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} \right) = -(30 \cdot 5)^\circ = -150^\circ; \)

Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 150° по часовой стрелке.

9 \( a = 6\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 6\pi \right) = 1 080^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)

Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте.

10) \( a = -720^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)

Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте.

Отметьте на единичной окружности точку, которую можно получить при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:

1. \( a = 225^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 225° против часовой стрелки. Это соответствует повороту от положительного направления оси \( x \), что находится в III четверти, и угол составляет 225°.

   

2. \( a = -60^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° по часовой стрелке. Поворот на этот угол будет выполнен по часовой стрелке, начиная с оси \( x \), и точка окажется в IV четверти.

   

3. \( a = \frac{\pi}{6} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} \right) = 30^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 30° против часовой стрелки. Это малый угол, что приводит точку в I четверть.

   

4. \( a = 320^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 320° против часовой стрелки. Это угол в IV четверти, так как 320° меньше полного оборота, но все равно проходит более чем через III четверть.

   

5. \( a = 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° против часовой стрелки, что эквивалентно одному полному обороту и дополнительному повороту на 60°.

   

6. \( a = -315^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 315° по часовой стрелке. Это поворот в III четверть, начиная с положительного направления оси \( x \).

   

7. \( a = \frac{2\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{3} \right) = 120^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 120° против часовой стрелки. Этот угол подходит для II четверти, так как 120° — это угол, образующийся после 90°.

   

8. \( a = -\frac{5\pi}{6} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} \right) = -(30 \cdot 5)^\circ = -150^\circ; \)

   Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 150° по часовой стрелке. Это угол, находящийся в III четверти.

   

9. \( a = 6\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 6\pi \right) = 1 080^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)

   Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте, так как полный оборот на 1080° эквивалентен 3 полным оборотам.

   

10. \( a = -720^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)

    Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте, так как два полных оборота в обратную сторону также приводят к тому же положению.