Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Отметьте на единичной окружности точку, которую получим при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( 225^\circ; \)
2) \( -60^\circ; \)
3) \( \frac{\pi}{6}; \)
4) \( 320^\circ; \)
5) \( 420^\circ; \)
6) \( -315^\circ; \)
7) \( \frac{2\pi}{3}; \)
8) \( -\frac{5\pi}{6}; \)
9) \( 6\pi; \)
10) \( -720^\circ; \)
Отметьте на единичной окружности точку, которую можно получить при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
1) \( a = 225^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 225° против часовой стрелки.
2) \( a = -60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° по часовой стрелке.
3) \( a = \frac{\pi}{6} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} \right) = 30^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 30° против часовой стрелки.
4) \( a = 320^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 320° против часовой стрелки.
5) \( a = 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° против часовой стрелки.
6) \( a = -315^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 315° по часовой стрелке.
7) \( a = \frac{2\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{3} \right) = 120^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 120° против часовой стрелки.
8) \( a = -\frac{5\pi}{6} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} \right) = -(30 \cdot 5)^\circ = -150^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 150° по часовой стрелке.
9 \( a = 6\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 6\pi \right) = 1 080^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)
Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте.
10) \( a = -720^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)
Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте.
Отметьте на единичной окружности точку, которую можно получить при повороте точки \( P_0(1; 0) \) на угол:
- \( a = 225^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 225° против часовой стрелки. Это соответствует повороту от положительного направления оси \( x \), что находится в III четверти, и угол составляет 225°.
- \( a = -60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° по часовой стрелке. Поворот на этот угол будет выполнен по часовой стрелке, начиная с оси \( x \), и точка окажется в IV четверти.
- \( a = \frac{\pi}{6} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} \right) = 30^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 30° против часовой стрелки. Это малый угол, что приводит точку в I четверть.
- \( a = 320^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 320° против часовой стрелки. Это угол в IV четверти, так как 320° меньше полного оборота, но все равно проходит более чем через III четверть.
- \( a = 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 60° против часовой стрелки, что эквивалентно одному полному обороту и дополнительному повороту на 60°.
- \( a = -315^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 315° по часовой стрелке. Это поворот в III четверть, начиная с положительного направления оси \( x \).
- \( a = \frac{2\pi}{3} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{3} \right) = 120^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 120° против часовой стрелки. Этот угол подходит для II четверти, так как 120° — это угол, образующийся после 90°.
- \( a = -\frac{5\pi}{6} = -\left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} \right) = -(30 \cdot 5)^\circ = -150^\circ; \)
Повернем точку \( P_0(1; 0) \) на 150° по часовой стрелке. Это угол, находящийся в III четверти.
- \( a = 6\pi = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \cdot 6\pi \right) = 1 080^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)
Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте, так как полный оборот на 1080° эквивалентен 3 полным оборотам.
- \( a = -720^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 0^\circ; \)
Оставим точку \( P_0(1; 0) \) на прежнем месте, так как два полных оборота в обратную сторону также приводят к тому же положению.
