Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите какие-нибудь три значения \( x \), при которых выполняется равенство:
1) \( \cos x = 1; \)
2) \( \cos x = -1. \)
Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:
1) \( \cos x = 1 \);
Абсцисса точки равна 1:
Существует одна такая точка (1; 0), значит:
\( x = 2n\pi; \)
Три точных значения:
\[
x_1 = 2\pi \cdot 0 = 0;
\]
\[
x_2 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi;
\]
\[
x_3 = 2\pi \cdot 2 = 4\pi;
\]
Ответ: \(0\); \( 2\pi \); \( 4\pi \).
2) \( \cos x = -1 \);
Абсцисса точки равна -1:
Существует одна такая точка (-1; 0), значит:
\( x = \pi + 2n\pi; \)
Три точных значения:
\[
x_1 = \pi + 2\pi \cdot 0 = \pi;
\]
\[
x_2 = \pi + 2\pi \cdot 1 = 3\pi;
\]
\[
x_3 = \pi + 2\pi \cdot 2 = 5\pi;
\]
Ответ: \( \pi \); \( 3\pi \); \( 5\pi \).
Укажите какие-нибудь три значения \( x \), при которых выполняется равенство:
1) \( \cos x = 1 \);
Абсцисса точки равна 1, что означает, что косинус функции достигает максимального значения в точке (1; 0). Это значение косинуса достигается в точке \( x = \frac{\pi}{2} \), и эта точка будет повторяться через каждые \( 2\pi \) радиан, так как период функции косинуса равен \( 2\pi \). Таким образом, общее выражение для значений \( x \) будет:
\[
x = 2n\pi;
\]
где \( n \) — целое число, определяющее количество полных циклов функции косинуса.
Теперь найдем три точных значения для \( x \), подставив различные значения \( n \):
Для \( n = 0 \), то есть для первой точки:
\[
x_1 = 2\pi \cdot 0 = 0.
\]
Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:
\[
x_2 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi.
\]
Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:
\[
x_3 = 2\pi \cdot 2 = 4\pi.
\]
Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \cos x = 1 \), следующие:
Ответ: \( 0 \); \( 2\pi \); \( 4\pi \).
2) \( \cos x = -1 \);
Абсцисса точки равна -1, что означает, что косинус функции достигает минимального значения в точке (-1; 0). Это значение косинуса достигается в точке \( x = \pi \), и эта точка также будет повторяться через каждые \( 2\pi \) радиан, так как период функции косинуса составляет \( 2\pi \). Следовательно, общее выражение для значений \( x \) будет:
\[
x = \pi + 2n\pi;
\]
где \( n \) — целое число, определяющее количество полных циклов функции косинуса.
Теперь найдем три точных значения для \( x \), подставив различные значения \( n \):
Для \( n = 0 \), то есть для первой точки:
\[
x_1 = \pi + 2\pi \cdot 0 = \pi.
\]
Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:
\[
x_2 = \pi + 2\pi \cdot 1 = 3\pi.
\]
Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:
\[
x_3 = \pi + 2\pi \cdot 2 = 5\pi.
\]
Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \cos x = -1 \), следующие:
Ответ: \( \pi \); \( 3\pi \); \( 5\pi \).
