Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1 \);
2) \( \sin x = -1 \).
Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1 \);
Ордината точки равна 1;
Существует одна такая точка (0; 1);
Угол поворота: \( a = \frac{\pi}{2} \);
Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi \).
2) \( \sin x = -1 \);
Ордината точки равна (-1);
Существует одна такая точка (0; -1);
Угол поворота: \( a = -\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} — 2\pi \);
Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \).
Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1 \);
Ордината точки на единичной окружности равна 1;
Существует только одна такая точка на окружности с координатами (0; 1), которая находится на вертикальной оси, когда угол равен \( \frac{\pi}{2} \) радиан;
В данном случае, угол поворота, который задаёт эту точку, можно выразить как: \( a = \frac{\pi}{2} \);
Это означает, что \( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \) — любое целое число, потому что синус имеет период \( 2\pi \), то есть для любого целого \( n \) выражение \( \frac{\pi}{2} + 2n\pi \) будет давать все возможные значения x, при которых выполняется равенство \( \sin x = 1 \).
Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
2) \( \sin x = -1 \);
Ордината точки на единичной окружности равна -1;
Существует только одна такая точка на окружности с координатами (0; -1), которая находится на вертикальной оси, но в нижней полуплоскости окружности;
Угол поворота, который даёт эту точку, можно выразить как: \( a = -\frac{\pi}{2} \), либо эквивалентно \( a = \frac{3\pi}{2} — 2\pi \), так как синус имеет период \( 2\pi \) и для любых значений угла, равных \( \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \), синус будет равен -1;
Таким образом, значения угла, при которых выполняется равенство \( \sin x = -1 \), могут быть выражены как: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \), и это будет повторяться через каждое \( 2\pi \), так как период синуса равен \( 2\pi \). Для любого целого числа \( n \), выражение \( \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \) даст все возможные значения x, при которых \( \sin x = -1 \).
Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
