ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:

1) \( \cos x = 1 \);

2) \( \cos x = -1 \).

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:

1) \( \cos x = 1 \);

Абсцисса точки равна 1;

Существует одна такая точка (1; 0);

Угол поворота: \( a = 0 \);

Ответ: \( x = 2n\pi \).

2) \( \cos x = -1 \);

Абсцисса точки равна (-1);

Существует одна такая точка (-1; 0);

Угол поворота: \( a = \pi \);

Ответ: \( x = \pi + 2n\pi \).

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство:

1) \( \cos x = 1 \);

Абсцисса точки на единичной окружности равна 1;

Существует только одна такая точка на окружности с координатами (1; 0), которая находится на горизонтальной оси, когда угол поворота равен 0 радиан;

В данном случае, угол поворота, который задаёт эту точку, можно выразить как: \( a = 0 \);

Это означает, что значения x, при которых выполняется равенство \( \cos x = 1 \), могут быть записаны как \( x = 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \) — любое целое число, поскольку косинус имеет период \( 2\pi \), то есть для любого целого \( n \) выражение \( 2n\pi \) будет давать все возможные значения x, при которых \( \cos x = 1 \).

Ответ: \( x = 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

2) \( \cos x = -1 \);

Абсцисса точки на единичной окружности равна -1;

Существует только одна такая точка на окружности с координатами (-1; 0), которая находится на горизонтальной оси, но в противоположной части окружности;

Угол поворота, который даёт эту точку, можно выразить как: \( a = \pi \), так как угол \( \pi \) радиан соответствует точке на окружности, где косинус равен -1;

Это означает, что значения x, при которых выполняется равенство \( \cos x = -1 \), могут быть записаны как \( x = \pi + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \), и это повторяется через каждое \( 2\pi \), так как период косинуса равен \( 2\pi \). Для любого целого числа \( n \), выражение \( \pi + 2n\pi \) даст все возможные значения x, при которых \( \cos x = -1 \).

Ответ: \( x = \pi + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \).