Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Существует ли такое значение \( x \in \mathbb{R} \), при котором обе функции:
\( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) не определены?
Существует ли такое значение \( x \in \mathbb{R} \), при котором обе функции:
\( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) не определены;
1) Область определения первой функции:
\( y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}; \)
\( \cos x \neq 0; \)
2) Область определения второй функции:
\( y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}; \)
\( \sin x \neq 0; \)
3) На числовой окружности не существует точки, абсцисса и ордината которой одновременно равны нулю, следовательно, при каждом значении \( x \) определена по крайней мере одна из данных функций;
Ответ: нет.
Существует ли такое значение \( x \in \mathbb{R} \), при котором обе функции:
\( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) не определены?
1) Область определения первой функции:
Для функции \( y = \tan x \) выполняется следующее представление:
\( y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}; \)
Функция тангенса определена для всех значений \( x \), где \( \cos x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно. Косинус равен нулю для значений \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Это означает, что \( \tan x \) не определена при \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), так как в этих точках косинус функции тангенса равен нулю. Таким образом, область определения функции тангенса состоит из всех значений \( x \), кроме значений \( \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) — целое число.
2) Область определения второй функции:
Теперь рассмотрим функцию \( y = \cot x \), которая выражается как:
\( y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}; \)
Функция котангенса определена для всех значений \( x \), где \( \sin x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно. Синус равен нулю для значений \( x = n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Это означает, что \( \cot x \) не определена при \( x = n\pi \), так как в этих точках синус функции котангенса равен нулю. Таким образом, область определения функции котангенса состоит из всех значений \( x \), кроме значений \( n\pi \), где \( n \) — целое число.
3) Пересечение областей определения:
Рассмотрим обе функции одновременно. Мы ищем такие значения \( x \), при которых обе функции одновременно не определены. Для того чтобы одновременно обе функции не были определены, должны выполняться два условия:
Для \( \tan x \) должно быть \( \cos x = 0 \), что происходит при \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \);
Для \( \cot x \) должно быть \( \sin x = 0 \), что происходит при \( x = n\pi \);
Но на числовой окружности не существует такой точки, где одновременно \( \cos x = 0 \) и \( \sin x = 0 \), поскольку такие значения \( x \) не пересекаются. Таким образом, в каждой точке, где одна из этих функций не определена, другая функция остается определенной.
Ответ: Таким образом, для любого значения \( x \), при котором одна из функций не определена, другая функция будет определена. Поэтому такого значения \( x \), при котором обе функции одновременно не определены, не существует.
Итоговый ответ: нет.
