Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните значения выражений \( 2 \sin \alpha \) и \( \sin^2 \alpha \), если \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. \)
Сравните значения выражений \( 2 \sin a \) и \( \sin^2 a \), если \( 0 < a < \frac{\pi}{2}; \)
1) Число \( a \) принадлежит первой четверти, значит:
\( 0 < y < 1; \)
\( 0 < \sin a < 1; \)
2) Сравним разность данных чисел с нулём:
\( 2 \sin a — \sin^2 a = \sin a \cdot (2 — \sin a) > 0; \)
\( \sin a > 0, (2 — \sin a) > 0; \)
\( 2 \sin a > \sin^2 a; \)
Ответ: \( 2 \sin a > \sin^2 a. \)
Сравните значения выражений \( 2 \sin a \) и \( \sin^2 a \), если \( 0 < a < \frac{\pi}{2}; \)
1) Число \( a \) принадлежит первой четверти, значит:
Так как угол \( a \) находится в первой четверти, то синус угла принимает значения в диапазоне от 0 до 1. То есть:
\( 0 < y < 1; \)
\( 0 < \sin a < 1; \)
Таким образом, значение синуса при \( a \) в первой четверти будет положительным и меньше единицы. Мы также знаем, что синус угла всегда меньше или равен единице для всех значений угла, а в первой четверти это строгое неравенство \( 0 < \sin a < 1 \).
2) Сравним разность данных чисел с нулём:
Для того чтобы сравнить \( 2 \sin a \) и \( \sin^2 a \), рассмотрим разность этих выражений. Рассмотрим следующее уравнение:
\( 2 \sin a — \sin^2 a = \sin a \cdot (2 — \sin a) > 0; \)
Мы можем разделить это выражение на два множителя: \( \sin a > 0 \) и \( (2 — \sin a) > 0; \)
Поскольку \( 0 < \sin a < 1 \), то оба множителя положительны. Таким образом, получается, что \( 2 \sin a > \sin^2 a \); \)
Таким образом, мы доказали, что при \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \) выражение \( 2 \sin a \) всегда больше, чем \( \sin^2 a \).
Ответ: \( 2 \sin a > \sin^2 a. \)
